Question

頭悪い人

問5について
❶W+mgv"sinθ=Pとなるのは何故か
❷mgv"sinθは何を表しているのか
以上のことを教えていただけると嬉しいです🙇‍♀️🙇‍♀️

3 (配点33点)
図1のように,鉛直上向きで磁束密度の大きさがBの一様な磁場中に、2本のなめ
らかな導体レール X Y が間隔で平行に置かれている。2本のレールの左側は水平で
同一水平面内にあり、途中から水平面となす角が9となるように傾斜している。 水平
部分の左端には,抵抗値R の抵抗 R, 切り替えスイッチ S,起電力 E の電池Eが接続
されている。 レール間には,長さ抵抗値R, 質量mの金属棒PP' がレールに垂直
に設置されている。 金属棒PP' は, レールと垂直な姿勢を保ったまま, レールから外
れることなくなめらかに動くことができる。 抵抗Rおよび金属棒PP' 以外の電気抵抗
は無視でき,また, 電流が作る磁場の影響も無視できるものとする。 重力加速度の大き
さをg として,以下の問に答えよ。
R
P
[CL]
Yt
P'
R, m
B
レール Y
レール X
図 1
0
切り替えスイッチSをaにつなぎ, レールの水平部分で金属棒PP'に右向きの初速
度v を与えたところ,やがて PP'はレールの傾斜部分に達することなく, 水平部分で
静止した。
-37-
0
問金属棒PP' の速さがひとなったときを考える。このとき、金属棒PP' を P'′ か
らPの向きに流れる電流の大きさをIとする。
(1) 金属棒PP' に生じる誘導起電力の大きさを, L, B, ” を用いて表せ。 VBl
(2) 抵抗Rと金属棒PP' からなる閉回路について, キルヒホッフの第2法則を表
す式を書け｡ R, I, L, B, v を用いて表せ。 VBl=2RI
(3) 金属棒 PP' の運動方程式を書け。 ただし, PP' の加速度は右向きにαとし,
a, I, l, B を用いて表せ。
ma = -IBl
(4) 加速度αを, m, R, l, B, v を用いて表せ。
VBl
VB²l²
a = - VBR XBlx m
[=
20
2R
2km
問2 金属棒PP' が動き出してから静止するまでの間に, 抵抗 R で発生したジュール
熱を求めよ。
mo²
次に, 切り替えスイッチSをbに接続し, 金属棒PP' をレールの水平部分で静かに
放す。 このとき, 金属棒 PP' は傾斜部分に達する前に一定の速さとなり, その後レー
ルから離れることなく傾斜部分を運動するようになった。
問3 金属棒PP' の水平部分での一定の速さを求めよ。
=
問4 傾斜部分を運動し, 金属棒 PP' の速さがvとなったとき, PP' の加速度を求めよ。
ただし, 加速度は斜面に沿って下向きを正の向きとする。
問5 やがて金属棒 PP' は傾斜部分で一定の速さとなる。このときの電池の供給電力
をW, 抵抗 R と 金属棒PP' での消費電力の和をPとする。 一定となった速さを
W, P, m, g, 0 を用いて表せ。
-38-

における
知識
■ 技能
考力
断力
現力
で主に問
属の性
あ
2 A1
イオ
(1)
(1)
(ヴ
各2
(1)
うい
の単
るテ
製録
③3 電磁誘導
→解答
(1)
問1
問2
問
問6
(3)
問 1
化
g sin6+
vBl
配点 (33点)
(1) 3点 (2)
4点
(3) 4点 (4) 3点
問3
4点
問5
3点
問7 3点
R
HE
ma=-IBl
学
mv.²
(EvBl cost) Bl cose
2mR
v,BI(1+cose)
3R
向きは, P'Pの向き。
(2) 回路は次図のようになる。
問5
問7
R
(2)
◆解説
問1 [知識・技能
(1) 金属棒PP' に生じる誘導起電力の大きさをVとすると,
V=vBl
(4)
Bl=2RI
- 86-
a=!
問2
3点
問4
3点
問6 3点
出題のねらい。
磁場中を導体棒が運動する, 電磁誘導に関する問題である。 導体棒に生じる誘導起電力の向きと大きさ,
導体棒を流れる電流, 磁場から受ける力などがきちんと捉えられるかどうかを見た。 問3までは基本的な
設問である。 正解できなかった受験生は、 基本事項などを確認し, きちんと理解して解けるようにしてお
こう。
DB212
2mR
E
Bu
P-W
mg sino
3mg R sine
i=2B212(1-cose+cos²8)
(公式)
導体棒に生じる誘導起電力
長さの導体棒が棒と垂直な方向に, 磁
東密度Bの磁場中を磁場と垂直に速さ
で運動しているとき, 導体棒に生じる誘導
起電力の大きさは,
V=vBl
起電力の向きは、 の向きからBの向
きに回したときに、 右ねじの進む向き。
金属棒 PP' の抵抗を忘れないように。
キルヒホッフの第2法則を表す式は,
V=RI+RI
∴. Bl=2RI ….....e
(3) 導体棒 PP' は, 電流が流れているため磁場から図の左向きに
大きさ IBIの力を受ける。
運動方程式は,
(4) ①式より,
vBl
2R
②式に代入して
ma=-IBl ......
②
問2
I=D
ma=-
IBI
A
UB212
2R
a=_vB²1²
2mR
思考力・判断力
はじめに金属棒PP' に与えた運動エネルギー 1/2mv²がジュール
熱になる。
抵抗 R と金属棒PP' の抵抗でジュール熱が発生する。 R と PP'
は直列に接続されているので、 発生するジュール熱は抵抗値に比例
する｡ R と PP' の抵抗値は等しいので、 発生するジュール熱は等
しい。 したがって, 抵抗 R で発生するジュール熱は,
J= -1/2 x 1/2mv ² = 1 mv ²
(公式)
電流が磁場から受ける力
磁束密度の大きさがBの磁場中で、 磁
場に垂直に電流が流れているとき、電流
の長さの部分が受ける力の大きさFは,
F=IBL
SEXE
問3思考力・判断力
一定の速さになったとき, 金属棒PP' にはたらく合力は0となっ
ている。 PP'に電流が流れていると、磁場から力を受け、合力は 0
とならない。したがって, 一定の速さになったとき、 PP' の電流は
0である。 また、一定の速さをひとすると, 金属棒PP'には, P'
からPの向きに大きさ BIの誘導起電力が生じている。
<-87-
力の向きは、電流の向きから磁場の向き
に回したとき、 右ねじの進む向き (フレミ
ングの左手の法則)。

このとき, キルヒホッフの第2法則から､
E-vBl=0
v=-
E
Bl
V'= (v cose) BI
=vBl cose
問4 思考力・判断力】
傾斜部分で金属棒PP' の速さがぁになったとき、磁場に垂直な
速度成分はv cose であるので, PP' に生じる誘導起電力の大きさ
V' は,
R
電流 0
である。
金属棒PP' をPからP'の向きに流れる電流をとする。
キルヒホッフの第2法則より
EvBl cos0=Ri+Ri
i= E-vBl cose
2R
金属棒PP' にはたらく力は次図のようになる。
垂直抗力
DEBEBLER
iBl
BI
20
v Bl cose
mg
斜面に沿って下向きの加速度をαとして, 運動方程式は,
-88-
問5
ma' = mg sin0+iBl cose
d' =gsine+iBl coso
= gsin0+
思考力・判断力]
一定となった速さをとする。 エネルギー保存則より。
W+mgu"sind=P
v=P-W
mg sino
+α
W=iE. P=2Ri² であるので,
E-Bl
El cos. E+mgu" sino=2R(E="Bl cos ²
A v" =
(EvBl cosℓ) Bl cose
2mR
∴..
Blacost
と求められる。
一方、問4でα'=0, v=v" とすると､
(E-v"Bl cose) Bl cos
0=g sin0+
2mR
1"=
E+2mgR sine
Bl cost
Bl cost
RI
E+
2mgR sine
Bl cost
となり, 一致する。
なおこのとき, i<0 となり, 電流はP'からPの向きに流れてい.
る。
問6 思考力・判断力
金属棒が一定の速さになったとき、 金属棒PP' にはP'から
Pの向きに大きさ Blの誘導起電力が、 金属棒 QQ' には Q'から
Qの向きに大きさ, Bl cose の誘導起電力が生じている｡ 回路は次
図のようになる。
R
v, Bl
I₂
( +α 終わり)
Io=I+Iz
抵抗 R と 金属棒 PP' からなる閉回路について,
解法のポイント///
前より、速度が大きくなると加速
度が小さくなることがわかる。 a0と
なると、一定の速度となる。 ここからも一
定となったときの速さを求めることができ
るが,この問題では電池の仕事や消費電力
を用いて一定の速さを表すので、 エネル
ギーの面から考える。
by Bl cos
P'からPに流れる電流を In, Q' からQに流れる電流を IzR
を流れる電流をIとすると,
u
- 89-
= evth
lte
vel

電磁誘導 電磁気 速度一定