Question

‎𖤐 ̖́-‬

この問題(2)iについてなのですが、解説の赤い部分がなぜこうなるのか分かりませんでした。
解説お願いします🙇‍♀️

問 39 定点を通る直線
(1) 直線群 (a+2)+(3a-2)y+1=0 のどの直線もつねに定点[
通る.
birt200 14 (EX)
(2) 2直線x+2y-5=0, 2.x-3y+4=0 の交点をPとするとき,
(i) 点Pと原点(0, 0) を通る直線の方程式を求めよ.
(ii)点Pを通り,直線3x4y+1=0 に平行な直線の方程式を求めよ.
(上智大)

よって, 直線
3
定点 (14)を通る。
8'8
(2) (m,n)≠(0, 0) して
m(x+2y-5)+n(2x-3y+4)=0......②
を考える。
2直線x+2y-5=0, 2x-3y+4=0 の交点Pを (α, β)とすると
この方程式は x,yの1次方程式なので直線を表しており,
m(a+2β-5)+n(2a-3β+4)=m0+70=0
より,②は点Pを通る. すなわち, ② は点Pを通
る直線の方程式である.
(1) ②が原点(0,0)を通るとき
-5m+4n=0
5
=121m ただし、m=0
-m
n=
な値であっても
このとき, ②
4m(x+2y-5)+5m(2x-3y+4)=0
7m(2x-y)=0
m=0 より
y=2x
である.
(i) ②が直線3x-4y+1=0 と平行になるのは
②をx,yについて整理すると
(m+2n)x+(2m-3n)y-5m+4n=0
であるから,
3(2m-3n)+4(m+2n)=0
∴n=10m ただし, m=0
のときである.
このとき②
m(x+2y-5)+10m (2x-3y+4)=0
7m(3x-4y+5)=0
②は点Pを通るす
を表している
なぜなら (m,n
ax+by+c
a'x+b'y+
が平行であ
ab'-ba'=
( 一致を含