Question

ヨンジュン🦊🌱

数IIの軌跡と方程式の問題です
「点Qは①上の点であるから」のところ
は、どこらからそれが分かるのかと
「点Pと点Qが一致するとき」となぜPとQは対称なのに
一致する場合を考えるのかが分かりません
教えてください🙏

本 例題 100
直線に関する対称移動
000
直線x+y=1 に関して点Qと対称な点をPとする。 点Qが直
x-2y+8=0 上を働くとき、点Pは直線 上を動く。
6 基本
CHART & SOLUTION
対称 直線 に関して PQが対称
[1] 直線 PQ が に垂直
[2] 線分 PQ の中点が上にある
点Qが直線x-2y+8=0 上を動くときの, 直線l:x+y=1 に関して点Qと対称な点
Pの軌跡、と考える。つまり, Q(s, t) に連動する点P (x,y) の軌跡
→ s, tをx, yで表す。
答
直線 x-2y+8=0 •••••• ①
上を動く点をQ(s, t) とし,
直線 x+y=1 ...... ②
② x, y だけの関係式を導く。
[in 線対称な直線を求め
①
るには EXERCISES
71 (p.137) のような方法も
4Q(s,t) あるが, 左の解答で用いた
3章
13
に関して点Qと対称な点を
P(x, y)とする。
1
軌跡の考え方は、直線以外
の図形に対しても通用する。
[1] 点PとQが一致しない
とき, 直線 PQ が直線 ②
01
x
P(x,y)
に垂直であるから
1-y.(-1)=-1
(③
垂直傾きの積が1
s-x
線分PQの中点が直線 ② 上にあるから
「軌跡と
=1
④
2
③から
2
s-t=x-y
線分 PQ の中点の座標は
x+sy+t
④から
s+t=2-(x+y)
2
2
s, tについて解くと s=1-y, t=1-x
上の2式の辺々を加え
また,点Qは直線 ①上の点であるから
ると 2s=2-2y
辺々を引くと
s-2t+8=0
⑥
⑤ ⑥に代入して
(1-y)-2(1-x)+8=0
-2t=2x-2
s, tを消去する。
すなわち
2x-y+7=0
⑦
点PとQが一致するとき、点Pは直線 ①と②の交点
方程式①と②を連立
であるから x=-2, y=3
させて解く。
これは ⑦を満たす。
二から, 求める直線の方程式は
2x-y+7=0

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

エムケー

点Qが①直線上を動くときを考えているから。
→問題で設定されているもの。

⚪︎点Qが①直線上を動くすべての場合での点Pの動きを確認する必要がある。
⚪︎点Qと点Pが一致しない(点Qが直線②上にない)場合は、点Pが⑦直線上を動くことを求まった。
⚪︎点Qと点Pが一致する時にも⑦直線の式が成り立つことがわかったから、すべての場合で点Pは直線⑦で表せるといえる。
したがって、問題の答えとなる方程式は直線⑦と表せる。