Question

izumi

マーカー部分についてです！どうして二乗するんですか？

350
00000
基 本 例題 10 ベクトルの大きさの最小値(成分)平
a=(2,1), =(-4,3)がある。実数t を変化させるとき,c=a+to の大
きさの最小値と,そのときのtの値を求めよ。 〔類 関東学院大]
p.345 基本事項1
CHART O SOL
JOLUTION
|a + to | の最小値
la + to の最小値を考える ・・･･・･
la + to | ≧0であるから、 次のことが成り立つ。
a + to が最小となるとき, a + t | も最小となる
このことを利用して,まず, la + to (tの2次式) の最小値を求める。
2次式の最小値→2次式を平方完成して基本形に変形
解答
c=a+tb=(2, 1) +t(-4, 3)=(2-4t, 1+3t)
よって
=(2-4t)^2+(1+3t)2
=25t2-10t+5
25 ( t - -/-/-)² -
=
+4
ゆえには t=1/3 のとき最小
値4をとる。
C≧0であるから,このときも最小となる。
1171²
15
4F
最小
01
t
◆2次式は基本形へ
25t2-10t+5
= 25 (1²-2²/t) +5
基本 19,50
=25(t-1/3)-(1)+5
-25(-)-25(+5
=250
この断りは重要。
したがって、22はt=1/23のとき最小値√4=2をとる。
[注意] ベクトルの大きさの最小値を求める問題は基本例題19 でも学ぶ。
A

ベクトル

Answer 1

y.takano

大きさなので三平方の定理で2乗＋2乗の√になりますが√のまま計算したりグラフの形を考えたりは大変なので2乗して外して扱いやすくします。
マイナスになったりプラスになったりする値の場合2乗して大小比較するのは気を使わないといけないですが、大きさ（絶対値）は常に0以上なので|c→|≧0なので～のことわりさえ入れれば2乗して比べてしまって大丈夫です。