Question

Hi（受験生）

105.2
記述に問題ないですか？

て求めよ｡
後の数の差が
せよ。
24148
基本事項 ②
される。
下3桁が8の
とみなす)
Da+b
を示す。
■ +36
6
00m
122
切ると
122
である
になる。
tcが
基本例題105 素因数分解に関する問題
63n
40
7 (1)
(1)
(2)
解答
(1) √Am (m は偶数)の形になれば, 根号をはずすことができるから,
指針 いずれの問題も素因数分解が,問題解決のカギを握る。
√の中の数を素因数分解しておくと、考えやすくなる。
n
(2) 14/05 = (mは自然数) とおいて, ,2 n³
196 "
441
を考える。
JUSCONOTON
練習
② 105
n²
n
,
6 196,
63n
(1)
(3)
が有理数となるような最小の自然数nを求めよ。
BSC1638
COMERC
V 40
これが有理数となるような最小の自然数nはn=2･5・7=70
n
(2) = (m は自然数) とおくと
6
ゆえに
3
n
441
N 53
441
3².7n
2³.5
7
3a+2a+? EKOPACOTCO
これが自然数となるのは, が7の倍数のときであるから,
m=7k(kは自然数) とおくと n=2.3.7k
①
よって用
23.33.73k³
3².7²
-= 2³.3.7k³ ONDOR
3220520
これが自然数となるもので最小のものは, k=1のときである
から, ① に k=1 を代入して n=42
n
10
n=2.3m
n²
22.32m² 32m²
\2
196 (3m)²
² =
2272
500
77n
=
1
【検討 素因数分解の一意性
素因数分解については,次の 素因数分解の一意性も重要である。
がすべて自然数となるような最小の自然数nを求めよ。
p.468 基本事項 ③
3
7n
2 V 2.5
18
nº
が自然数となる条件
が有理数となるような最小の自然数nを求めよ。
√54000nが自然数になるような最小の自然数nを求めよ。
3
2 n°
45
00000
000 UT
合成数の素因数分解は,積の順序の違いを除けばただ1通りである。
したがって、整数の問題では、2通りに素因数分解できれば,指数部分の比較によって方程式を
解き進めることができる。
問題 3"15"=405 を満たす整数m,nの値を求めよ。
解答 3.15=3(3・5)"=3"+".5", 405=34･5 であるから 3m +1.5"=34.5
よって m=3, n=1
指数部分を比較してm+n=4,n=1
|素因数分解
3) 63
3) 21
7
63=3².7
63=327,40=23.5
3
7
2 V 2-5
・×2･5・7
=12/23.7=12/12 (有理数)
となる。
HO
より, kが最小のとき,
nも最小となる。
1645500
03-31801-
がすべて自然数となるような最小の自然数n を求めよ。
(p.484 EX74.75

列題105
n >o sa s
が自然数となるときのは6の倍数-①
126 1²7 = (2)²= 151.
196=2²17
F
A P E ZX # x G J een 12 14 13 X. - Q
〃
© ☺ + 1 n 126 x 14 alat #20 I
6と14の最小公倍数は42ぐあるので
n=42k(kは自然数)と表すことができる
K²₂ |acz.ff (= ₂n & TTX 932.
42°
2³.3³.17³
3² 172 = 168
441
よ、2n=42のときは自然数となる。
(1) 2 F 77²12= 42
a
f