Question

tkhsre

このような絶対値付きの定積分を解く時、特にこの関数では、どのように正負を決定すれば良いですか？
解答の「正負を考えて」以降の部分が自力で出来ません。

Sic
cos2x+cosx|dx

(3) cos2x+cosx=(2cos²x-1)+cosx
=(2cosr−1)(cosx+1)….
①の正負を考えて、
0≦x≦1のとき, ①≧0
T sis
≦x≦πのとき, ①≦0
よって, f(x)=cos2x+cosx とおくと,
X
So
[^\ƒ(x) \dx= √³ƒ(x) dx + √₂ (−ƒ (x)} dx
3
=f³ƒ(x) dx +³ƒ(x)d
sin 2x
2
f(x) の原始関数の1つ
くと,
+ sinx をF(x) とお
℗=2F(7)-F(0)-F(x)=2(√3+√3)=3√3
4