Question

Hi（受験生）

75.1
証明の記述に問題ないですか？

416
00000
基本例題 75 三角形の面積比
(1) ABCの辺AB, AC 上に、それぞれ頂点と異なる点D,Eをとるとき、
△ADE AD AE が成り立つことを証明せよ。
△ABC AB AC
(2) △ABCの辺BC, CA, AB を 3:2に内分する点をそれぞれD,E,Fとす
る。 △ABCと△DEF の面積の比を求めよ｡
基本69
指針▷三角形の面積比は, p.410で考えたように等しいもの(高さか底辺)に注目する。
(1) まず, 補助線 CD を引く。 △ADEと△ADC では何が等しいか。
三角形の面積比 等高なら底辺の比, 等底なら高さの比
(2)(1) を利用。△DEF は, △ABCから3つの三角形を除いたものと考える。
2147
解答
(1)2点CDを結ぶ。
△ADEと△ADC は, 底辺をそれぞれ線分 AE, 線分 AC と
AADE AE
みると,高さが等しいから
①
AADC AC
△ADCと△ABC は, 底辺をそれぞれ線分 AD, 線分AB と
101=M8
みると,高さが等しいから
(2)
$080+ MAS = 3
① ② の辺々を掛けると
したがって
(21)により
AADE AADC
△ADC △ABC
△ADC AD
AABC AB
△ADE AD AE
△ABC AB AC
AAFE AF
AE
△ABC AB AC
ここで
両辺を △ABC で割ると
ADEF
=1-
△ABC
.
ABDF BD BF
△ABC BC BA
=1-
AEAD
6 6
25
ACAD(*8+"CA)S="MA
37/557/5057/5
32
2|52|52|5
32
AAFE
△ABC △ABC
25 25
ゆえに △ABC △DEF = 25:7
ACED CE CD
△ABC CA CB
ADEF=AABC-AAFE-ABDF-ACED
6 7
25
IP
(A))"A+HA
6+$
25
=
6
EST+CAA-AL/
25
ABDF ACED
6
25
B
D
B
2
3
3
E
T(98+9A)8=5A+EA
D20
AABCHA MAJUSCUL
△ABCの辺BC を 2:3に内分する点をDとし、 辺CA を 1:4に内分する点を
練習
2 75 E とする。 また, 辺ABの中点をFとする。 △DEF の面積が14のとき,
の面積を求めよ。
(180+0A8
A+S p.418 EX47
△ABC
まと
三角
1
B
[別ア:
ローラ
こ
(三角
(1)
証
BOF
17 &
証明

例題75
1
B
D
A
E
40
C
AAB Ca
A ABC AB. AC & Sin<BAC
< ADEZ
2 ADE = 5². AD AE & Sin <DAE
< BAC = <DAE £/.
AADE = 2 · AD. AF- Sin<BAC
A APE
A ABC
3. AD. HE · STD <BAC
-
2 AB. AC-STD <BAC
AD
AB
AE
Ac
DATE