Question

ぴひょ

数2微積
(3)の解説1行目の式が(2)をどう利用したのか分かりません。 また、その隣に書いてあるkeyというところも何を言っているのか分からなかったので、解説をお願いしたいです。

208 f(x)=ax²+bx+c とし、2つの曲線 y=f(x) と y=-x²+1 は点 (1,0)
で共通接線をもつとする。
(1) aとbをc を用いて表せ。
x (2) 方程式f(x)=0が1以外の解αをもつときαをcを用いて表せ。
(3) (2) と同じ仮定のもとで Sa (f(x)-x+1)dx=0 となるような心の値を求
めよ。
[06 島根大〕

208 (1) f(x)=ax²+bx+c から
y'= -2x
また、y=-x+1から
曲線 y=f(x) は点 (1, 0) を通るから
a+b+c=0
点(1,0)での2つの曲線の接線の傾きが等しいから
2a+b=-2
a=c-2.b=2c+2
①② から
(2) (1)より、方程式 f(x) = 0 は
(c-2)x²+(-2c+2)x+c=0
これが解1とα(1) をもつとき, cm2±0であり、 解と係数の関係
1.a=c
すなわち =
j'(x)=2ax+b
c-2
c-2
[key) 曲線y=f(x), y=gix)
がxで共通接線をもつとき
f(土)=g(1),f'(t)=g'>

(3) (2)より(x)=(x-2)(xia)(x-1)
S₁(x)=x² +1]dx = S(x) dx = [[x²dx+f_dx
よって
=S
=f' ic-2(x-ax_lidx_{1x]+[-].
3
C= 2
=-(c-2)(1-a)¹-(1-a³) +1-a
=-(-2)(1-³-1-a)(α
-α)(a²+α-2)
=-(-2)(1-0)²+(1-a4a+2)
SUS (土)x+1)dx=0, 1-a≠0より
(1-ac-6=0
2
2c
ここで、1-a-cong であるから-22-6-0
1-α=
=(1-a)(c-2)(1-a) -2(a+2))
=-1-a)(1-a)c-6)
key] 等式の左辺(定積分)をと
の式で表し、 (2)
を消去。

微分法 積分法