Question

えだまめ

物理、水平ばね振り子の質問です。
問2の答えの下から6行目の「単振動の角振動数はω^2=k/mを満たす」のところなんですけどどうしてこの式になるのか教えてほしいです🙇‍♀️

SEOS
50. 水平ばね振り子 06分 ばね定数kの軽いばねの一端に質
量mの小物体を取り付け, あらい水平面上に置き, ばねの他端を
壁に取り付けた。図のようにx軸をとり, ばねが自然の長さのとき
の小物体の位置を原点 0 とする。 ただし,重力加速度の大きさをg, 小物体と水平面の間の静止摩擦
係数を μ, 動摩擦係数をμ'′ とする。 また, 小物体はx軸方向にのみ運動するものとする。
0
問1 小物体を位置 x で静かにはなしたとき, 小物体が静止したままであるような, 位置xの最大値
XM を表す式として正しいものを、次の①~⑦のうちから1つ選べ。
ME
2006
①
②
(3)
③
2μmg
k
μ'mg
μ'mg
④0 (5)
6
⑦
2k
k
問2 次の文章中の空欄ア・イに入れる式の組合せとして正しいものを,下の①~⑧のうちから
1つ選べ。
RYS
[①
(2
(3
μmg_
2k
4
ア
μ'mg
2k
μ'mg
2k
μ'mg
2k
μmg
k
問1の XM より右側で小物体を静かにはなすと, 小物体は動き始め、次に速度が0となったのは時
間が経過したときであった。 この間に, 小物体にはたらく力の水平成分 F は, 小物体の位置をx
とするとF=-k(x-ア) と表される。 この力は, 小物体に位置アを中心とする単振動を生
じさせる力と同じである。 このことから,時間はイとわかる。
イ
イ
μ'mg
2k
m
π√ k
2π
π
m
V k
TV
2π
k
m
k
m
(5)
(6)
(7)
⑧
ア
μ'mg
k
μ'mg
k
μ'mg
k
μ'mg
k
π
2π
π
2π.
m
k
m
k
k
m
[2015 追試]
k
3000000
k
m
m
2μ'mg
k
x
[2018 本試]

50 問1 ② 問2⑤
問1 x=xM のとき静止摩擦力は最大摩擦力となる。
小物体が水平面から受ける垂直抗力の大きさをN
とすると, 小物体が受ける力のつりあいの式は
水平方向 -kxm+μN=0
鉛直方向 N-mg=0
となる。 2式よりNを消去して整理すれば
μmg_
XM=
問2 次に速度
が0となるま
での間に、ば
ねは縮んでい
き小物体は左
mg
向きに運動する。 図より, 小物体にはたらく力の水
平成分 F は
k②
a=-
00000
F=-kx+μ'N=-kx+μ'mg_
=-k(x-μ'mg
のでびくくる。
となる。ここで小物体の加速度をaとすれば,運
動方程式 「ma=F」 より
X
kx
N
2π
t₁ =
W
以上より, 正しい組合せは ⑤。
=T
x
k
(mg) 対応する?
m
k
となるので, 「a=-ω'x」 より単振動の角振動数ω
はω'=- を満たす。小物体が動き始め,次に速
k
m
m
k
'N
@
答えが魂となっている
度が 0 となるまでの時間 t は単振動の周期に等
しく
(0²2 = (x - ²)