Question

ますっぺ

（2）でなぜA.Bの中点から求めることが出来るのですか？
また、なぜb>aと分かるのですか？
また、A.Bからの距離の和が4なのになぜ2b=4となるのですか？

質問が多くてすいません、どなたか教えて頂けると嬉しいです

基礎問
6 第1章 式と曲線
Ms
第1章 式と曲線
1 だ円 (I)
次の問いに答えよ.
精講
(x−5)² __ (y+1)²
+
25
16
(1) だ円 C:
長さ, 点 (8, 1/2) における接線の方程式を求めよ.
(株)
(2) 2つの定点A(1, 3), B(1, 1) からの距離の和が4となるような点
-=1の焦点の座標, 長軸の長さ, 短軸の
P(x,y) の軌跡を求め、それを図示せよ.
AN
eft
だ円については,次の知識が必要です。
〈定義〉
2つの定点A,Bからの距離の和が一定の点Pの軌跡,すなわち,
AP+BP=一定 (一定値は長軸の長さ)
〈標準形〉 (横長のだ円)
La
x²
y²
TORON
a+z=1 (a>b>0) で表される図形はだ円で,
●
中心は原点 ・焦点は (√²-620)
もし忘れたら,Pを軸上にとって三平方の定理
470
を使うと求められます .
・長軸の長さ: 2a, 短軸の長さ: 26
・だ円上の点(x,y) における接線の方程式は
X1X Yıy
·+·
a² 62 -=1
yap
10
ax
✓a²-62

3x+by=35
(2) A,Bの中点は (1, 2) だから?
注
求める軌跡はだ円でそれをx軸の正方向に-1,y軸の正方向に ―2
平行移動するとAはA'(0, 1), B は B'(0, -1)に移るので, 移動後の
2
だ円は1/3+1/2=1<b>a>0) とおける.
ye
62
A', B'は焦点だから, 62-d²=1`
また, 長軸の長さは4だから, 26=4 ...... ②
① ② より b2=4, ²=3
よって, 求めるだ円は
ポイント:
だ円の性質は標準形
になおして考える
・① 2√6
2+- 3
x²
+
a²
2-
(x−1)² + (y−2)² −1
・+
3
4
グラフは右図のようになる.
注 だ円の中心 (焦点の中点) を用意して, それが原点になるように平
行移動すると標準形でおくことができます.
y²
62=1
2√6
3
YA
2
IC

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

Ryosuke

A,Bの中点から求められるかのような書き回しの解説に見えますが、単に標準形から考えるために中点を座標の原点に置くという動作をしたかっただけだと思います。
わざわざ1行目に書くことではないですよね笑

2b=4の件ですが、長軸（2b）の長さは楕円上の点と2焦点の距離の和が等しいということです。
証明は添付の写真にてしています。直感で分かる図形的な証明にしています。

ますっぺ

（2焦点からの距離）=（長軸の長さ）だったんですね！
ずっと悩んでいたので凄く助かりました。
ありがとうございます