Question

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この問題について質問です。
ベクトルARの式がなぜそのようになるのか分かりません。
他の部分は分かります。ARの式だけ分からないので解説をお願いします。

34
応 △ABCにおいて, 辺AB を 1:2に内分する点をP, 辺AC の
中点をQ、辺BC を 2:1に外分する点をRとする。 このとき,
3点P, Q, Rは一直線上にあることを証明せよ。
考え方 点Aを基準とする位置ベクトルで考え、 PR =kPQ となる実数kがあ
ることを示す。
証明 AB=1, AC =c とすると,
AP-16. AQ-12
AR=-6+2c=2c-b
2-1
であるから,
したがって, PR 4PQ
よって, 3点P, Q, R は一直線上にある。
Semin
6
B
PQ=AQ-AP=1212-1/326=1/23(3C-26 )
PR-AR-AP=(26-6)-16-(3-26)
2
P
A
Q
す、
C
2
R
10
15
20

Answer 1

exod

RはBCを2:1に外分してるからです。
ベクトルの外分の公式に代入してください。
もしくはAR=AB+BR=b+2BC=b+2(c-b)=2c-b
でもだせます。

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回答ありがとうございます。
それはベクトルBRの話ではないのでしょうか、、？
BRとARは同じということでしょうか、？
理解力なくてすみません。

exod

ベクトルの外分の公式
線分ABをm:nの比に外分する点
外分する点=(-na+mb)/(m-n)

今回はRはBCを2:1に外分する点なので、
AR=(-1･b+2c)/(2-1)=2c-b

点Rは外分点です。今回はAを基準とした位置ベクトルで計算してます。
BRとARは別物です。BR=2BC=2(c-b)です。
質問でおっしゃりたいのは
BR= (-1･b+2c)/(2-1)=2c-b
ではないか、ということでしょうか？
私の回答のどの部分がBRの話なのか具体的に説明して頂けますか。

exod

一応、ベクトルの外分の公式の画像を送ります。

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あー！なるほど！やっと理解しました！！
ありがとうございました！