Question

ちはやふる

126の（2）が解説を読んでも分からなかったので教えて頂きたいです

38 ●第2章 集合と命題
B問題
a,bは有理数とする。 3 が無理数であることを用いて,次の命題
を証明せよ。
例題17 無理数と有理数
a+b√3=0a=b=0
(考え方) 背理法を利用して証明する。 まず、 b0 と仮定する。
証明
b0 と仮定すると
√√3=-
-1 は有理数であるから、この等式は3が無理数であることに矛盾する。
よって
b=0
b=0のとき a+0√3=0から
したがって、命題は真である。 図
⑩ 123a, b は有理数とする。 6 が無理数であることを用いて,次の命題を証明
1
せよ。
a=0
□ 124 背理法を利用して、 次の命題を証明せよ。
√6 が無理数ならば√3-√2は無理数である。
√2a+√36=0a=b=0
*125 (1) nは整数とする。 次の命題を証明せよ。
nが3の倍数ならば, nは3の倍数である。
(2) 背理法を利用して, √3 が無理数であることを証明せよ。
\ (2)√²-1 + $3
=
*126 次の等式を満たす有理数か, g の値を, 例題17の結果を用いて求めよ。
(1) (3+2√3)-(2-√3)g+1-4√3=0
1
教 p.68 研究

るから,
盾する。
n²は
・を用い
ができ
3p-2g+1=0, 2p+9-4=08月
p=1, q=2
これを解いて
(2)等式の両辺に√3(√3-1)を掛けると
√3p+(√3-1)g=√3(√3-1)
整理して
(-q-3)+(p+q+1)√3=0
-g-3, p+g+1 は有理数, √3 は無理数であ
るから
-g-3=0, p+g+1=0
これを解いて
p=2,g=-3
補足 a,b は有理数とする。 例題17の結果から
a+b√3=0⇒a=b=0
12

Answer 1

冒昧

まず、鬱陶しい分母を払うために√3(√3-1)を掛けて、
p√3+q(√3-1)=√3(√3-1)
次に例題17を使いたいので、根号を含むものとそうでないものとでまとめます。
(-q-3)+(p+q+1)√3=0
例題17より、p,qが有理数でこの式が成り立つためには
-q-3=0
p+q+1=0
である必要があるので、これを解いて、
p=2 q=-3

ちはやふる

分母を払うためにの部分の計算がいまいち分からないので詳しく教えて頂くことは可能でしょうか？

冒昧

どうぞ

ちはやふる

ありがとうございます。やっと分かりました