Question

みさ

n－3.n－9が正の数なら小さい方が1、負の数なら大きい方が-1になる理由は記述した方がいいんですか？
また、Nが素数になることは確認した方がいいんですか？
また、記述の問題の際に気を付けておいた方がいいことがあれば教えて頂きたいです。

188
重要 例題 113 素数の性質の利用
(1) n²-12n+27 の値が素数となるような自然数n をすべて求めよ。
a,bをa<bを満たす自然数とするとき, a+b=p, ab=gを満たす
p.174 基本事項 3
(2)
素数p, g を求めよ。
CHART & SOLUTION
積が素数となる条件
① 素数』の正の約数は1とかのみ
(1)a,bを整数, pを素数とするとき
0<a<b,ab = p ならば α=1,b=p
(小さい方が1)
a<b<0, ab=pならばa=-p, b=-1
(大きい方が-1)
²-12n+27=(n-3)(n-9) が素数のときは, n-3とn-9 がともに正の場合と,とも
に負の場合がある。
解答
(1) N=n²-12n +27 とすると
(2)積が素数 (ab=g) の条件と α<bから, aとbが決まる。 また, 偶数の素数は2だけ
であることを利用する。 p, g の偶奇に注目。
N=(n-3)(n-9)
[1] n-3>n-9> 0 すなわちn>9のとき
Nが素数となるとき n-9=1
よって
n=10
このとき, n-3=7から N=7 となり、適する。
[2] n-9<n-3 <0 すなわち 1≦n <3 のとき
Nが素数となるとき
n-3=-1
n=2
よって
このとき, n-9=-7 から N=7 となり、適する。
[1], [2] から 求めるnの値は
n=2, 10
(2) ab=q と α < b から a=1,b=g
a+b=p に代入して
p=g+1
K
&
gでありとの偶奇は異なるから
p=2+1=3
①0000
② 偶数の素数は2だけ
よって
p=3 は素数であるから,条件を満たす。
したがって 求める素数, q は
g=2
p=3,g=2
n-9<n-3, <p,-P<-
より
まずN を因数分解。
◆n-3, n-9 がともに
正の数なら小さい方が 1,
ともに負の数なら大き
い方が-1
7 は素数。
nは自然数だから n≧1
◆1≦n <3を満たす。
7 は素数
素数αの正の約数は 1
とgのみ
p-g=1(奇数) である
からか、gの一方は奇
数で,もう一方は偶数。
19が奇数だと仮定する。
このときp=g+1なので
Pは偶数、Pは素数なので
P=20 2=2+1 + 19 = ¹,
これは、県が事故であることに
P RACTICE 113
(1) nは自然数とする。 次の値が素数となるようなnをすべて求めよ。矛盾する
(ア) n²-2n-24
(1) n²-16n+28
よっては偶数、
(2)a,bを自然数とするとき, a+b=p+4,ab²=q を満たす素数p, g を求めよ。
ズーム
素数の定
もたない
ントです。
①素
素
であ
「素数
この性
ここで,
小関係
のみと
のよう
「素数」
まず,
素数で
これから
p, gを
また,
のとき
素数は
素数の恒
(2)
その後の
② を利用
以上のよう
威力
ざまな性質
ので参考に

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

寒

基本的には解答の通りに書けば十分だと思います。ですから解答に付け足すのはいいですが、解答から削るのはよくないと思ったほうがいいです。
Nが素数であることを確認してるのも必要だから書いてあります。例えばN=(n-6)(n-9)の場合とかだと、n-9=1とおいてもNは素数になりませんね。Nが素数にならない場合もあるため、確認は必要です。
あとは、誰が読んでも理解できるように記述することが大事ですね。