Question

tkhsre

(2)の後半はなぜ解答のようになるのですか？
教えてください。

1+i
(1) w=1, wn+1= -wn (n=1,2,3,......) をみたす数列{wn} につ
2
いて, wn をnで表し, n→∞ のとき, wn が近づく点を求めよ.
1+i
2
･･･)
Zn+1+i (n=1,2, 3, ...) をみたす数列
-R(1-1)=
{zn}について,zn をnで表し, n→∞ のとき, Zn が近づく点を求め
よ.
(2) z=1+2i, Zn+1=
=

1+i
(1) 数列{wn}は,初項 1,公比 の等比数列だから,
2
Ctp
AN
n-1
wn = 1. (171
1 .(¹ + i)" - ¹ = (¹ + i) ² - ¹ ) ) - ² = 7 „d (£6.
2
2
n-1
1
| ¹2 | |-√ √ 1 + 1 = だから,120ml1=(1/12)
|w|=
4 √2
ここで 1 =
+ i
..
n→∞ のとき, |wn|→0
すなわち, n→∞ のときwnは原点に近づく.

1+i
(2) Zn+1=- zn+1+i
Jin 2
Zn+
1+i
a=
-a+1+i
Rola 2 atitif
I
・①に対して
(2)
-Wn
a=2i だから zn2i=wn とおくと,
1+i
W1=1, Wn+1=
2
をみたすαを考えると,
エ
① - ② より, Zn+1-α= 1+i (2₁-α) .......Lt, just not
-(zn-α).
2
(
WeG
1+i\n-1
W6
(1)より, Zn=Wn+2i=2i+
(3) 2
また, n→∞ のとき, wm0 だから, Zn→2i
よって, Zn は点2iに近づく.
(男)
- (HS+D)}

Answer 1

冒昧

普通の数列のように等比型になるようにzn-2iをwnとおくと、(1)と同じ形が出てくる。
すなわち、wn=((1+i)/2)^(n-1)であるから
zn=2i+((1+i)/2)^(n-1)
n→∞のとき、
wn→0(原点)
だから、zn-2i→0
つまり、zn→2iとなります。

tkhsre

n→∞の時の∣wn∣の極限が0であって、それをなぜ∣wn∣→0と書かれるのですか？

冒昧

質問の意図が読み取れないのですが、
lim[n→∞] |wn|=0のことを
n→∞のとき、|wn|→0
と書くこともあります

tkhsre

そう書くこともできるのですか。
極限値が0と分かっているのに、|wn|→0と書くのですか？自分としては、極限値が0のものを0に限りなく近づけるという意味としか思えないのですが、合ってますか？

冒昧

そもそも極限値なので|wn|≠0ですよ。
n→∞のとき、|wn|→0の略記法としてlim[n→∞]|wn|=0が作られたんですよ。