Question

めー

数学です。一枚目が問題で二枚目が解説(途中まで)です。
二枚目の写真でオレンジでかっこした部分がなぜそうなるのかわかりません。

〔3〕 △ABCにおいて, AB = 7, BC=8, AC=5とする。このとき
である。
COS A =
(1) 辺BC (両端を除く)上に点Pをとり, Pから辺AB, 辺AC のそれぞれ
に重線を引き, 辺ABとの交点をQ、辺AC との交点をRとする｡
P が辺BC上を動くとき, APQR の面積の最大値について考えよう。
PQ PR =
テ
BP=1 (0<x<8) とすると, 線分PQ PRの長さの積は
ト
sin ZQPR
と表される。 また
の解答群
ナニ
ヌネ
-x(8 - x)
であるから, △PQRの面積はπ=
のとき最大値をとる。
(2) △ABCの3辺のいずれかの辺上 (両端を除く) に点Pをとり,Pから残
りの2辺のそれぞれに垂線を引き, 2辺との交点をQRとする。
Pが各辺上を動くとき, △PQRの面積の最大値について考えよう。
ヒ
⑩ Sí > S2 > S3
② S2 > SS3
4 S3 > S1 > S2
⑥ St=S2=S3
P が辺BC上を動くときの△PQR の面積の最大値をS
Pが辺CA上を動くときの△PQR の面積の最大値をS2
Pが辺AB上を動くときの△PQR の面積の最大値を S3
とすると, S, S2, S3 の大小関係は
フ
である。
①S1 > S3 > S2
(3) S2 > S3 > S1
5 S3 > S₂> S₁

から、AUE
図の斜線部分
5
から、次図の
B
○斜線部分で
B
次図の
4),
6)}
Q={(2,5),(4,6)}
であるから
である。
PnQ=Ø
PUQ=U, AUBCU
AUB≠ U
であるから
(1)
r s
であり, rsであるための十分条件であるが,必要
条件ではない (①)。
=Qであるから
PUQ=Q
である。 また
AUBIQ
であるから
ret
であり, rtであるための必要条件であるが,十分
条件ではない (⑩)。
〔3〕(数学Ⅰ 図形と計量 / 2次関数)
I 23, II 3
B
余弦定理を用いて
COSA=
B
=
72 +52-82
2.5.7
7
8
sin A=√1-cos² A
4√3
7
1
49
P
A
A
P 8-x
AUB
②
Q
O
【難易度….★★】
5
R
C
C
正弦定理を用いて
8
sin A
であり, sin A =
よって
より
よって
sin C=
5
sin B= sin A
8
-数IA 59-
-
4√3
7
ABPQ において, ∠BQP=90° であるから
PQ=BPsin B
5
sin B
5√3
14
7
1/23 sin A
5√3
14
▲CRP において, ∠CRP=90° であるから
PR = CP sin C
2
√√3
2
PQ•PR=
であるから
AND 15
28
四角形 PQAR において
15√3
98
△PQR の面積は
x
(8-x)
15√3
98
5√3
14
15√3
98
7
sin C
x・
ZPQA=ZPRA=90°
∠QPR + ∠ QAR=180°
sin∠QPR=sin(180°∠QAR)
= sin∠QAR
= sin A
√3 (8-x)
x(8-x)
1/2PQ･PR sin <QPR
1 15
-28 x (8-x) 4/3
4√3
-x
7
-x (8-x)
4√3
7
(-x2+8.x)
-{-(x-4)²+16}
13

余弦定理 正弦定理 図形 三角形

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