Question

頭悪い人

-t/4が1より大きくなることはないのですか？

64.0<x<下を満たすすべてのに対し、不等式
を満たすすべてのに対し、不等式
sin 3x+tsin 2x>0
が成り立っているとする. このときtの値の範囲を求めよ .
(名古屋大)
69.
につい
(1)

64
[解説]
[解法のポイント]
3倍角の公式 sin3x=3sin x4 sinx を用いる.
【解答】
三角不等式
cos x=X £# < 2, 0<x<I
X=
よって,
O
t
sin 3x+tsin 2x>0
3 sin x-4 sin³x+t•2 sin x cos x>0 AS ONE
(3-4 sin² x+2t cos x) sin x>0
3-4 sin² x+2t cos x>0
3-4(1-cos²x)+2t cos x>0
4 cos²x+2t cos x-1>0.
f(X)=4X2+2tX-1 とおくと, f(x) のグラフは下に凸で
f(0) = -1<0.
COPY X=f(x)²XL CYA
os(a)+sin(r+8)-
1 X
1 COS
1 √2
4 より
√√2
⇒ 4X²+2tX-1>0.
Bin
7-sin 2 sin
0
COS
1
tz-
(sinx>0 より)
=<X<1で,
0
(4 (11) 20
√2/
√√2t+120.
1
第7章 三角関数
E 200 m2
4
<X< 1 で f(X) >0 であるための条件は,
¡Y=f(x)
4X²+2tX-1>01300
2tX>-4X²+1
AMOER
+1) nie+ (+1) 200
10 ‚‚Ð
1+x)200
Sy+a nie +10 800
√2 cos x
x)nie+(n+x)800
113
BOD
√21-3V+anie+s 800
SV-a nia-1800-

U
Att