Question

Hi（受験生）

1）共有点のx座標をαに置き換えてしまっていたのですがこれでも大丈夫ですか？？
3）実数解をもたないことを省略していたのですが大丈夫ですか？

62
00000
基本例題 100 放物線とx軸の共有点の座標
次の (1)~(3) の2次関数のグラフはx軸と共有点をもつか。 もつ場合は、その
標を求めよ。
(1) y=x2-3x-4
(2) y=-x2+4x-4
指針▷ 2次関数y=ax²+bx+cのグラフとx軸の共有点のx座標は , 2次方程式
ax²+bx+c=0の実数解である。 したがって, 次のことがいえる。
共有点のx座標⇔方程式の実数解
D>0⇔2個
D=0⇔1個
D< 00個
また,2次方程式 ax2+bx+c=0 の判別式をD=62-4ac とすると, グラフとx軸の共有
点の個数は
→
→
解答
(1) x2-3x-4=0 とすると (x+1)(x-4)=0
よって x=-1,4
したがって, x軸との共有点は2個あり, その座標は
(-1, 0), (4, 0)
D≧
共有点をもつ
D<0⇔共有点をもたない
x2-4x+4=0...... (*)
(2) -x²+4x-4=0 とすると
ゆえに (x-2)²=0
よって
x=2 (重解)
したがって, x軸との共有点は1個あり, その座標は
(2, 0)
(3) 2次方程式 3x²-5x+4=0 の判別式をDとすると
D=(-5)-4・3・4=-23
D<0であるから, グラフとx軸の共有点はない。
(1) LA
(2) ye
(3) y
10 14 x
0
-4/
x
12 15
(3) y=3x²-5x+4
p.161 基本事項 ①.
o
6
that
<x-3x-4=0 の判別式を
Dとすると
D=(-3)²-4-1-(-4)
=25>0
(*)の判別式をDとすると
D=(-4)2-4・1･4=0
グラフはx軸に接し,点
(20) は 接点である。
[注意 2次関数のグラフとx
軸の共有点の有無だけなら,
D=64ac の符号を調べる
ことでわかるが、共有点の座
標を求めるときは,左の (1),
(2) のように2次方程式を解
く必要がある。
検討 2次関数のグラフがx軸と1点を共有する場合について
D=b-4ac=0のとき, 2次関数y=ax²+bx+cのグラフは,x軸とただ1点を共有し、共有点
のx座標は、2次方程式 ax²+bx+c=0の重解である。このような場合。 2次関数のグラフはx
軸に接するといい, その共有点を 接点という。

例題100
x^²-3x-4-①
2
=(x-4)(x+1
1=0のときグラフは大軸と交わるぐ
(x-4)(x+11=0
軸との共通点はメニー1.4.
したが、2.X軸との共有点の座標は
(x, 4) = (-1,0), (4,0/4
=) Y = = x^² + 42-4
2
== (x² - 4x +41
= -(x - ²)²
9=0aともグラフはス軸と交わるので
(x-2)=0
-
2軸間との共有点はX=2
したが、2、x軸との共有点の座標は
x^4)=(2,0)
③
3 与えられた方程式の特別式をDとすると
D=25-4.3-4-23
Doより、この方程式は実数解をもたないので
軸との共有点をもたない.…