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X線の強度pはh/λで表すことができて、この分母が小さくなれば強度が強くなると言えるからではないでしょうか？
違っていたらごめんなさい！
Physics
SMA
Terselesaikan
(5)解説で「⑤式において、θ＝135°にもかかわらずΔλ≒0となるのは〜」とあるのですが、なんでΔλが0に近づくとX線強度が跳ね上がるのですか？
(出典:難問題の系統とその解き方)
(i)
電圧
くなり
・飛び
のよう
たの)
傾きこん
Wo
h
ら,
例題
コンプトン効果
電子の質量をm, プランク定数をん, 光速をcとして、以下の設問
に答えよ。なお, (1), (2) 以外は解法も簡潔に記すこと。
[A] 1923年, コンプトンは波長入のX線を金属薄膜に照射し、散乱さ
れたX線の強度の角度分布を測定した。その結果の一部を模式的
に示したのが図1であり,X線が散乱されてもとの波長より長く
なっている成分のあることが観測されている。
コンプトンはこの現象を,X線を粒子と考え、この粒子すなわ
光子と静止している電子との衝突と考えて解明した。
図1(a)
X線強度
(X線の散乱角80°)
入
X線波長
図 1 (b)
X線強度
(X線の散乱角0=135°)
M
入。
入 X線波長
図2
入射光子 (19)
O-
散乱光子 (1)
O
反跳電子 (0)
(1) 光子のエネルギーEと運動量P を,h, c, およびX線の波長入のう
ち必要なものを用いて, それぞれ表せ。
(1-cos 0) を導け。 ただし、
(2) 散乱前後の光子の波長をそれぞれ入, 入] とし, 反跳電子の速さをか
とし,入射方向に対するそれぞれの散乱角を,図2のように0.④と
する。このとき,入射方向とそれに垂直な方向の運動量保存則を
それぞれ記し,さらに、エネルギー保存則を記せ。
h
(3) 41 (=A₁-A)=-
4 « 1 として、
do
mc
近似を用いること｡
(4) 反跳電子の運動エネルギーの最大値T maxをm,hcおよびふを用
いて表せ。
(50=135°の図1(b) では, 波長入。 付近にもピークが見られる。波長の
ピークが光子と金属中の電子との散乱によるのなら､山のピーク
は光子と何との散乱と考えられるか。 理由も述べよ。
[B] 一方、電子の波動性については, 1924年ド・ブロイが予想し,
1927年デヴィッスンとジャーマーが検証した。 彼らは格子間隔dの
2-1 原子の構造
263
原子
Section 1
原子の構造
Chapter 2
1
264
1
1
結晶に電子線を照射し、散乱された電
子の強度の角度 (8) 分布を測定するこ
とで、電子回折を確認したのである。
(図3参照)
F-d
(6) 電子の速さを とし、任意の整数をn
として、散乱された電子線が強め合う条件を,m,h, 0, unお
よびd を用いて表せ。
(創作)
考え方の
キホン
明できない。
解答
(1) E=hc/ℓ, P=h/入
(2) 運動量保存則:
コンプトン効果は、光電効果とともに電磁波の粒子性を示す現象で
ある。波動なら、電子との散乱で波長が変化することが,うまく説
入射方向
垂直方向 0
入射光干
hc
エネルギー保存則:
he
20 2₁
(3) ①, ② より を消去すると 光子
(mv cos p)² + (mv sin o)²=m²=h²
③④よりかを消去して,
:.M=-=-
間でこの形
が必要
h
2mc
h
20
M=
+
1.
h
AL
h
2₁
質なし/
1 1
20
AL
1
2
et
図3
-mv²
1
10²
-sin 0- musin p
+
入射電子
cos 0+ mv cos
h
2mc
20=
1
1,²
dode
h
mc
(1-cos)+
Ai/1より, 上式の右辺第2項は無視できるから
間より
h
mc
-(1-cos)
(4) 電子の運動エネルギーをTとすると、③,⑤より
2,
Cose
+2(1-cos)
......①
・電子・質量あり
.....(2)
h
2mc
この形がほしい
2 cos
AA
Cos 0)}
(4) 2
A
散乱電子
(12/2+1/25)
フ
結晶
-)
・④
* 207,
1
1
T-he ( + 1 = 1 + 1) = he
=hc
T=hc
A
A
hc
1
hc
1+20/4 20
AD
207, 207,
C
③より、amache)
A₁ = h ² ( 1/1/0= 77₁)
20
1+mc入/{h(1-cos0)}
よって, 0=180℃のとき, Tは最大値をとる。 ⑤の逆数
20 11
2₁-20=
h
2m²
x
∴. Tmax=
(5) ⑤式において, 8=135°にもかかわらず41=0となるには,mが十分大
きければよい。 電子よりはるかに質量の大きい粒子,すなわち原子核
による散乱である。
(6) 電子のド・ブロイ波長を入とすると
P=27/
の波
X'=h/(mu)
行路差はd sin 0 だから, 強め合う条件は
d sin0=An ∴. dsin0=
h
2mc
h
2m²
202,
①+②より
h
( )* (Sin²0 + cos²0) + (+) ²2h²
+
) = m²h²
2coso
2.2
ジュース
201
(
MEMO①から
h
h
h h
20 2₁
cusg=mucosp
coset mucos sp
20 2₁
→
2 2h²
= # (². (*) ² - 2 h cose+ (h. ) cos'o = mui² cos ...
207,
② から
h
h
sing=musino、二乗してlassing=masing.…②
2₁
-=hc-
207,
10²
2₂
hC
+
M
λo (λo+AX)
2h'c
入 (2h+mcho)
2.2.- (-2)
2.2.
mu
経路
TERZA
90-0なので
90-(90-0)=0
・coso=m²a²(cosp+sin²4)
・キッス)
1,²
h
2 - 2 cose) = + (x²+2²
2₁
2mc A,
20050. AO入
1.1.
+2-2co50) ニュ
cose
-2cus®
h ((11-1₂)
2mc (202, + 2C1-cose)
2-1 原子の構造
265
2 原子
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