Question

Pengguna Clearnote

この問題の答えと解説をお願いします🙇
（答えが配られておらず答え合わせができないため）

||入試問題||
5 右の図において, ① は関数 y=-2x+6のグラフ,②は関数
3
y=ax のグラフであり, ①と②は点Pで交わっている。 点Pのx
座標とy座標がともに正の整数となるようなαの値をすべて求
めなさい。
<山形>
y
P
36

一次関数

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

Pengguna Clearnote

y=-(2/3)x+6…①
y=ax…②

点Pは①②の交点なので、①=②より、
ax=-(2/3)x+6
これを式変形すると、
3ax+2x=18
x(3a+2)=18
xと3a+2の積が18(xは正の整数だから、3a+2も当然、正の整数)になる組み合わせ(x,3a+2)は、(1,18),(2,９),(3,6),(6,3),(9,2),(18,1)の6通りあるが、①より、yが正の整数になるにはxが3の倍数になる必要があるので、(3,6),(6,3),(9,2),(18,1)の4通り。

(x,3a+2)=(3,6)のとき
x=3を①に代入して、y=4
これらを②に代入して、a=4/3

(x,3a+2)=(6,3)のとき
x=6を①に代入して、y=2
これらを②に代入して、a=1/3

(x,3a+2)=(9,2)のとき
x=9を①に代入して、y=0となり条件を満たさないので不適

(x,3a+2)=(18,1)のとき
x=18を①に代入して、y=-6となり条件を満たさないので不適

よって、a=4/3 , 1/3

(yは正の整数だから、y=-(2/3)x+6≧1に気づけば、x≦7.5となり、(3,6),(6,3)の2通りだけ計算すれば良いですね。)