Question

あむ

なぜ、2n、2n+2になるのですか？

B 力をつけよう
思
3 数の性質の証明
32
教 p.30~32
連続する2つの偶数で, 大きい方の数の2乗
から小さい方の数の2乗をひいた差に4をた
した数は, 8の倍数になることを証明しなさい。
(S)
使用する
) (a-b)
〔証明〕
nを整数とすると, 連続する2つの偶数は、
2n, 2n+2?
と表される。
大きい方の数の2乗から小さい方の数の2頭をひ
4をたした数は,
(2n+2)-(2m)2+4
=4m²+8n+4-4m² +4
=8n+8
=8(n+1)
n+1は整数だから, 8(n+1)は8の倍数である。
したがって, 連続する2つの偶数で、大きい方の数の2
乗から小さい方の数の2乗をひいた差に4をたした数は,
8の倍数になる。
5

数の性質の証明

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

🍇こつぶ🐡

なぜ、2n、2n+2になるのですか？
＞それが一番簡単な表し方だから。

別に2n+2,2n+4とか2n-2,2nとかにしても良いが、計算が面倒だから。

この問題では2n-2とかでも求まるが、n＝1から始まる一番小さい正の数の2nから考えたら簡単だから🙇

あむ

何度も質問ごめんなさい🙇‍♀️
nにはどんな数を入れても、8の倍数になるのですか？
2を代入した場合、8の倍数にならなくて、、

🍇こつぶ🐡

n＝2の場合、2n＝4、2n+2＝6

6❌6－4❌4＋4
＝36-16+4
＝24＝8❌3より8の倍数になります🙇

Liiwa

先程回答した者です。
2nのnに2を代入した場合、
2‪✕‬2＝4になります。
8の倍数にしたい場合は
8÷2＝4、つまりnに4を代入します。
2‪✕‬4＝8

2n＋2のnに2を代入した場合だと
2‪✕‬2＋2＝6になります。
偶数は2、4、6、8…と2飛ばしで続いていくので、8の倍数にしたい場合は
掛け算（先程の2‪✕‬2）の部分を掛けて6になるようにすればいいので、3を代入すればいいです。
2‪✕‬3＋2＝8
あくまでも参考までに。

あむ

なるほど！2乗するの忘れてました、すみません💦
すごくわかりやすくて助かりました！

Liiwa

全然大丈夫です。
自分もこの単元には理解に時間がかかりました。頑張って下さい💪

Answer 2

Liiwa

n＝整数とした時に、偶数は2‪✕‬n＝2nとなります。
それは、nに整数を当てはめると…
n＝1の時：2‪✕‬1＝2
n＝2の時：2‪✕‬2＝4
n＝3の時：2‪✕‬3＝6 …となるからです。
つまり、偶数＝2の倍数なので2nとなります。

そして、2n＋2になるのは｢連続する2つの偶数｣と書かれているからです。
もし奇数であれば2n＋1になります。
あくまでも参考までに。