Question

おにぎり

⑶の解説に[半波長ののm倍が円周の長さ0.25πに等しい]と書いてあるのですがなぜそうなるか教えてください

応力を磨く 解答編p.8
156 実験結果の解説を理解して考察するアウタイ (
励振器 (バイブレーター) にループピアノ線 (直径25cm) を取りつけて振動させると
ループピアノ線に沿って時計回りと反時計回りの振動が伝わり, 励振器の振動数を調整
すると円周上に定在波が生じる (図1)。 この定在波の発生について,以下の問いに答え
よ。
0
第Ⅲ部 波
図1 ループピアノ線に生じた定在波
( 腹の数が6個の定在波)
[U
......
0900
00000
·m
m
0
0
V
V
f(Hz)
150
100
(1) ループピアノ線に腹の数が6個の定在波が生じているとき, 励振器の振動数は
90 Hz であった。 ピアノ線を伝わる波の速さを求め, 円周率πを用いて答えよ。
(2) 直線に張った弦をはじくと張力によって振動するが,ループピアノ線は曲げによる
変形に対する応力によって振動する。 このため, ループピアノ線の振動は腹の数と振
動数が比例関係を示さず, 振動数fは腹の数の2乗にほぼ比例することが知られ
ている (図2)。腹の数が2個 8個のときの振動数をそれぞれ推定せよ。
(3) 励振器の振動がループピアノ線を伝わるときの波の速さ”と腹の数の関係とし
て,最も適切なグラフを下記の①~⑥から選び番号で答えよ。
1
50
0
(5)
腹の数mと振動数の関係
0
2
8
腹の数m[個]
図2 ループピアノ線の定在波の腹の数と
振動数fの関係
m
4
+m
6
0円
V
m
221
HA

思考力を磨く
156 (1) 7.5m [m/s]
(2)腹の数が2個のとき : 10 [Hz] 8個のとき : 160 [Hz]
(3) 2
指針]
ループピアノ線を伝わる波の速さは、直線に張った弦を伝わる
波の速さとは異なる。 問題文や図に示されている内容を的確に読み取る
ことが必要。
解説 (1) 円周上に腹が6個の定在波が生じているので、定在波の波 (1)
長入は円周の長さ0.25 [m]の一倍である。v=f入より、こ
のピアノ線を伝わる波の速さは,
20.25
v=90x
-= 7.5x (m/s)
3
(2) 腹の数mのときの振動数をfとすると、問題文より振動
数fmと腹の数mは、fm=km² (kは比例定数)となる。 比例定
である。
数kは90Hz で 6個の腹が生じたことから
腹の数が2個のときの振動数は、た=×2=10 [Hz]
90
62
90
(56)
●
腹の数が8個のときの振動数は、 f=x82=160[Hz]
6²
(3) まず、定在波の腹の数がmのときの波長 入を求める。 半
Am
波長の倍が円周の長さ0.25㎡ [m]に等しいので
2
157 (1) ③ (2) 4 (3) 5⑤ (4)
·X
0.50T
m=0.25 より Am
m
fm = km²の関係より､
よって, Um = fm入m
vm=km²x.
20.50
=0.50km
m
ループピアノ線を伝わる波の速さvm²は,腹の数に比例す
る。よって, ②
センサー40
43
センサー
2πr=3X