Question

Σ

どうやったら分子のnを前にだしてn(1+1\n)にしよう！
という頭になるのですか？
問題をこなすしかないのですか？

「元気力アップ問題60
難易度☆☆
CHECK 1
k + 1
CHECK 2
210g2k (n=1, 2,3,…) とおく。このとき,極限
Tn=
lim
848
T を求めよ。
log2 n
T=2(x+1-I)の形になるので,T,=-(1-I,+1)=I,+ı-
k=1
となる。この極限では,T,をうまく変形することがポイントなんだね。
【ヒント!
解答&解説
k+1
T=210g2
= 2log, *¹ = {log₂ (k+1) − log₂k}
Σ
k
k=1
k=1
(Ik+1
(Ik
ここでIx=logzkとおくと, Ik+1=log2 (k+1) となるので,
(x-x+1) 途中の項がバサバサッと消える!
=-{(L-K)+(K-X)+(L-14)+...+(X-In+1)}
In=-2(Ik-Ik+1)
=-(L-In+1)=In+1−11=10g2 (n+1) - Log21.
Tn
lim Jogan
log2
=lim
n→∞
(0(2°=1)
∴.Tn=log2(n+1)… ① (n=1, 2,3,…..) となる。
①より求める極限は,
=lim
n→∞
log₂ (n+1)
log₂ n
(11)
n
log2n1
=lim1 +
n→∞
=lim
818
log2n
10g2(1+円)
10g2n
(=○の不定形)
logzn+log2(1+1/27)
log2n
=1+0=1 である。
log 1.
8
0
8
0
ココがポイント
10gx
CHECK 3
=10gay-logax
← 1 をくくり出すと計算
しやすくなる。
← ここで,分子を
log₂ (n+1)
|
数列の極限
ING
関数の極限
= log₂n (1+1)
= logan + loga (1+1)
と変形すると話が見え
てくるんだね。
微分法とその応用

lim
no
In
log2 n
=lim
n18
A
=lim
n →∞
=lim 1 +
818
log₂ (n+1)
log2n
log₂ n 1+
log2 n
n
- lim
-0
log:(1+)
log₂n
の不定形)
log₂n + log₂ (1+1)
log₂ n
=
=1+0=1 である。
log 10
8
∞
0
·()
......
←ここで,分子を
log₂ (n+1)
= logan (1+¹)
= log₂n + log₂ (1+¹)
と変形すると話が見え
てくるんだね。

Answer 1

Study

微分の時に漸近線を求める手法に似ていますね。