Question

美沙

軌跡の問題です。マーカーを引いているところがわかりません。お願いします。

69 放物線y=x2+1と直線y=ax が異なる2点P, Qで交わるとき,
(1) 実数aのとり得る値の範囲を求めよ.
X (2) 線分PQの中点Mの描く軌跡を求めよ.
演習問題
P

69
2点P, Qのx座標は, x2 +1=ax す
なわち x-ax+1=0の2解である. こ
の解を実際に解の公式で求めるとメンド
ウな式になるので,この解をα, βとお
いて解答を進めていく.
|y=x2+1
ly=ax
①,②からyを消去すると,
x2+1=ax
x2-ax+1=0
③の判別式をDとすると, ①, ② が異
なる2点P, Qで交わるので,
D=a²-4>0
(a+2)(a−2)>0
a<-2,2<a
(2)
M₁
0a
B
③の実数解を α, β とすると, 解と係数
の関係より
α+β=a, αβ=1
が成り立つ.また α, βはP, Q のx座標
になるから,
P(a, aa), Q(B, aß)
と表せる.
ここで, M(X,Y) とすると, M は線分
PQの中点であるから ④ を用いて