Question

miya

（1）の解き方教えて欲しいです。（なるべく詳しく）🙇‍♀️🙇‍♀️🙇‍♀️

64 次の和Sを求めよ。 ただし, (2) はn≧2 とする。
1
1
1
(1) S= + ·+·
1.4
4.7
・+・
+
7.10
(2) S=1+3+2+4+3+5
・+・
・+・
1
(3n-2)(3n+1)
1
n(n+2)

Answer 1

mo1

参考・概略です

●以下の式変形をします

　1/(1･4)＝(1/3)[{1/1}－{1/4}]

　1/(4･7)＝(1/3)[{1/4}－{1/7}]

　1/(7･10)＝(1/3)[{1/7}－{1/10}]

　・・・・・・・

　1/(3n－2)(3n＋1)＝(1/3)[{1/(3n－2)}－{1/(3n＋1)}]

●それで、以下の様に式を変形し

　Ｓ＝(1/3)[{1/1}－{1/4}＋{1/4}－{1/7}＋{1/7}－{1/10}・・・

　　　　　　　＋{1/(3n－2)}－{1/(3n＋1)}]　

●間の

　　　－{1/4}＋{1/4}－{1/7}＋{1/7}－{1/10}・・・＋{1/(3n－2)}
　　
　　　　が消えて、

●最初と最後が残り

　Ｓ＝(1/3)[{1/1}－{1/(3n＋1)}]

●[]内が、

　　　　{(3n＋1)/(3n＋1)}－{1/(3n＋1)}＝3n/(3n＋1)　となり

●整理し、約分して

　Ｓ＝(1/3)[3n/(3n＋1)]

　Ｓ＝n/(3n＋1)