Question

あ

この問題を教えてください
1．大学生のF君は，無事に米国から留学を終えて帰国した．出発時に友人から10万円借りていたが，
米国滞在時に生活のやりくりをしたおかげで，現在手元には1000ドル残っている．現在の為替
レートは1ドル96円なので，そのまま円に換算すると9万6千円となり友人へお金を返すことは
不可能である(問題を簡単にするため手数料，利息はないことにする)．
　　そこでF君は為替レートの変動を利用してお金を増やすことを考えた．為替レートの変動が
平均96，分散25 (=)の正規分布に従っていると仮定できるとき，F君に関する以下の可能性の
確率を答えよ．なお答えは小数点以下第4位までで答えよ．
　(1) 友人へお金を返済できるようになる可能性(残金10万円以上)はどの程度か．
　(2) 為替の変動によって1万円以上の損失を出す可能性(残金9万円以下)はどの程度か．
　(3) 為替の変動によって損失が500円以上5,000円以下になる可能性はどの程度か．
　(4) 為替レートが大きく変わると損失が生じるリスクがある．その損失が生じる可能性を
　　高々3%と仮定したとき，その損失はいくらと見積もれるか．

2. 平成20年度大学入試センター試験(本試験)の英語リスニング科目は
○ 全受験者：490853人　　　　　　　　　　○ 満点：50点
　であった．この試験結果が
○ 平均点：29.45点　　　　　　　　　　　　○ 標準偏差：8.72
の正規分布に従うと仮定したとき，以下の問いに答えよ．なお答えは(1)については百番の桁以下の
値を切り捨てて答え，(2)と(3)については整数値(小数点以下第1位を四捨五入)で答えよ．
(1) 42点の得点者はほぼ何番か．
　(2) (上から)100000番目の受験者の得点はほぼ何点か．
　(3) (上から)300000番目の受験者の得点はほぼ何点か．

3. 以下の問いに答えよ．
　(1) 自由度のカイ２乗分布において，期待値と分散はいくらになるかそれぞれ答えよ．
　(2) t分布の特徴について4つ述べよ(1つにつき30字以下とする)．
　(3) (一般的な)自由度について50字以上100字以内で簡潔に説明せよ．