Question

めこ

数Bのシグマの計算についての質問です

写真にある式のΣの計算にある3(3n乗―1 ―1)の計算の仕方をもう少し詳しく教えてください。計算の仕方がよく分かりません

(2) 初項 3,公比 3, 項数n-1であるから
3'=333-11-1/(3-3)
k=1
qn

数b シグマ ∑ 等比数列

Answer 1

mo1

{初項a，公比r}の等比数列の
　第(n)項までの和の「公式」が
　　a(rⁿ－1)/(r－1)　で

{初項a，公比r}の等比数列の
　第(n－1)項までの和なので
　　a(rⁿ⁻¹－1)/(r－1)　となります

それで、
{初項3，公比3}の等比数列の
　第(n－1)項までの和が
　　3(3ⁿ⁻¹－1)/(3－1)　と表わされています

次に、分子を展開すると、指数法則を利用し
　　3×3ⁿ⁻¹－3×1
　＝3¹×3ⁿ⁻¹－3×1
　＝3¹⁺ⁿ⁻¹－3×1
　＝3ⁿ－3　

最期に、分母2が(1/2)の意味なので
　＝(1/2)(3ⁿ－3)　とまとめられています