Question

あや

434(4)
赤マーカーの変形の仕方を教えてください。あと、なぜΣの外に出せるんですか？

434 定積分を用いて,次の極限値を求めよ。
2π
*(1) lim (sin 2n+sin 27
+sin ++sin
3π
2n
2n
n→∞ n
(+1)+(+2)*+-+(2-1)}
(n 2)²
1 n
(2) lim
lim-(()*+
1
(3) lim
n+x\n²+1²
1
n
2
3
+
+･･････ +
n² +2²+ n²+3²
nπ
2n
n
n² +n²
*(4) lim{(√I+√n)² + (√2 + √n)²+...... + ( √n + √√n) ³²}
2
n→∞ n²

(4) 5x=lim (√k + √√n) ²
2
n
1
= lim
n→∞ k=1 n
1 n
k
n→∞n k=1
n
= S₁ (√x + 1)²dx = S²(x+2√x + 1)dx
= [-²/₂2² +²3²
x1 = 1
10
4 3
-x² + x
17
6