Question

なな ーsakiとペア画ー @低浮

数Aの「場合の数」です
この問題の(3)がなぜ(1)、(2)と同じように
解けないのかがよくわかりません

よろしくお願いします🙌🏻

次の場合、硬貨の一部または全部を使って, ちょうど
支払うことができる金額は何通りあるか。
* (1) 10 円硬貨4枚
50円硬貨1枚,100円硬貨3枚
* (2) 10円硬貨 2枚
50円硬貨 3枚 100円硬貨3枚
(3) 10円硬貨7枚, 50円硬貨 1枚, 100円硬貨3枚

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■指針■
例えば,100円硬貨1枚と50円硬貨 2枚は同
じ金額を表すから,単純にそれぞれの硬貨の
使い方を考えると、支払い方を重複して数え
ることになる。
よって、次の手順に従って数える。
[1] 異なる硬貨を用いて、 同じ金額を表せな
いとき
各硬貨の使い方を調べて、積の法則
を利用
[2] 異なる硬貨を用いて、 同じ金額を表せる
とき
金額の大きい硬貨を金額の小さい硬
貨に換算して,積の法則を利用
ただし、 全部0枚の場合を除くことに注意す
る。
(1) 異なる硬貨を用いて, 同じ金額を表すことは
ない。
10円硬貨の使い方は0枚~4枚の5通り
50円硬貨の使い方は0枚~ 1枚の2通り
100 円硬貨の使い方は0枚~3枚の4通り
ただし、全部0枚の場合は支払うことができな
い。 よって, 支払える金額は
5×2×4-1=39 (通り)
(2) 100円硬貨1枚と50円硬貨 2枚は同じ金額を
表すから, 100円硬貨3枚は50円硬貨6枚と考
えると,10円硬貨 2枚, 50円硬貨9枚となる。
10円硬貨の使い方は0枚~2枚の3通り
50円硬貨の使い方は0枚~9枚の10通り
ただし,全部0枚の場合は支払うことができな
い。
よって, 支払える金額は 3×10−1=29 (通り)
(3) 50円硬貨1枚と10円硬貨5枚は同じ金額を表
すから、50円硬貨1枚は10円硬貨 5枚と考える
と, 10円硬貨 12枚, 100円硬貨3枚となる。
100円硬貨1枚と10円硬貨10枚は同じ金額を表
すから,100円硬貨3枚は10円硬貨 30枚と考え
ると, 10円硬貨 42枚となる。
よって、支払える金額は
42通り
注意 (2) において, (3) と同様に考えて、更に50
円硬貨を10円硬貨に換算してはいけない。
もとの硬貨で表せない金額 (30円や40円) まで
表せるようになるからである。

Answer 1

きらうる

解説にあるように、10円5枚と50円1枚がかぶって数えることになってしまうので、金額の小さい方に合わせるために、両替します。
さらに100円1枚も10円10枚とかぶってしまうので、100円も両替しています

なな ーsakiとペア画ー @低浮

それがなぜ(3)と(1)(2)の求め方の違いに
繋がるのか詳しく教えていただけませんか🙏🏻
(2)でも両替はしていますが、(3)との違いって
何でしょうか、、？