Question

コメントありがとうございます

【条件式から得られる関数の値 重問より】
写真3枚目中のオレンジ色の矢印の変形がよく分かりません。
教えてください🙇‍♀️

36. <条件式から得られる関数の値〉
関数 f(x) は, 次の条件 (A), (B) を満たしている。
(A) 0≦x<1のとき, f(x)=x3
(B)
任意の実数x に対して, f(x+1)=f(x)+3x2+3x
(1) (12/2)を求めよ。
(3) f(x)+f(-x) を求めよ。
6/20 (②2(-1)を求めよ。
[09 早稲田大 商]

36 <条件式から得られる関数の値〉
(3) g(x)=f(x)+f(-x) とおいて,g(x)とg(x-1)の関係を調べる。
(1) (B) の式のxをx-1とすると
f(x)=f(x-1)+3(x-1)² +3(x-1)
=f(x-1)+3x²-3x
よって (12)=(1/2)+3(12) 3-3 (12/3)
³2
=
(2) (B)から
よって
+
ここで、(A)から (12)=(1/2)=
1/²
9 19
したがって (12)=1/1/3+1/3=12/02
4 8
9
f(x)=f(x+1)-3x3x ...... ②
(-1)=(-1/3)-3(-1412-3(-143)
2
3
= ( 3 )-³(-)-(-)-³(-)-(-4)
= f(1/²)
8
ここで、(A)から12/3)=(7/3)=
27
8
3
したがって (-1/3)= 2012--2
3
27
(3) g(x)=f(x)+f(-x) とする。
このとき
10
27
g(-x)=f(-x)+f(-(-x))
=f(-x)+f(x)=g(x)
x≧1 のとき, ① を繰り返
し用いることで (A)が利用
できるようになる。
x<0のとき ② を繰り返
し用いることで (A)が利用
できるようになる。
数学重要問題集 (文系)
27

よって, x≧0としても一般性は失われない。
以下, x≧0 とする。
① ② から
g(x)=f(x)+f(-x)
f(x-1)+3x²-3x+f(-x+1)-3(-x)²-3(-x)
=f(x-1)+f(-x+1)
=f(x-1)+f(-(x-1))
したがって
g(x)=g(x-1)
ゆえに,x=m+α (mは0以上の整数, a は 0≦a < 1 を満たす数)
とすると
g(x)=g(m+α-1)
= g(m+a-2)
=g(m+a-m)
= g(a)
= f(a) + f(-a)
(A), ② から
g(x)=a³+ f(-a+1)-3(-a)²-3(-a)
= f(-a+1)+a³-3a²+3a
[1] 0<a<1のとき
このとき 0<-α+1 <1 であるから
g(x)=(-a+1)³+a³-3a²+3a
=(-a)³+3(-a)²-3a+1+a³-3a²+3a
= 1
[2] α=0 のとき
g(x)=f(1)+03-3・02+3・0
①から
したがって
[1], [2] から
f(1)=f(0)+3・12-3・10°=0
g(x)=0
0 (xが整数のとき)
g(x)=f(x)+f(x)={1
(xが整数でないとき)
去,人間
g(x-1)=f(x-1
+ fo
g(x)=g(x-1)を
用いることで(A
きるようになる。
ゆ
(2)
または
g(x)=f(0)+f
st
◆0≦a<1から
0≦a<1から
0 <la+1≦1
[1] 0<-a+11
[2] -α+1=106 (1
で場合分け。。
x=m+αにおいて
a=0のときxは
る。

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

mi-

前半の変形は(B)の条件式のxにx-1を代入したもので、後半はxに-xを代入して移行したものです。

コメントありがとうございます

またまたありがとうございます🙇‍♂️