Question

よしいくぞー

自分の解答が模範解答とだいぶ違うのですが、これであってますかね

367
*375 数列{an} を α=1, an+1=√an+2 (n=1, 2,3,....) によって定める。
(1) α3>a2 が成り立つことを示せ。
(2) n ≧1 について an+i > an が成り立つことを示せ。
(3) n ≧1 について b =2-4 とおくとき, bn+1 < b が成り立つことを示せ。
bn
[18 福島大〕

(38) (1) R₂ =
B
Az = √√ A₂ + 2
3
2
A² = 3
√√√3+2
A² > Á ² 1 α = A₂ > 24 A²7 Az
1
4
円
Anti - Van+ 2 a₁ =154₁ 1²1 121 122 kan 70 bm ² 4 47
a² = √5 +2 = 3.1 30²
2
2
d;? aut > au <> √ant I > An (=) An + 2 > Au²
← A²-Au-2 <0 < (An-2) (autl) <0 <> an < 2 (: A470)
m
ゆえにを示せばよい
□ h²1 Axt. a₁ = 1 k
国1と⑨が成立すると仮定する。このとき、arくてが成立
Akti < 2 () Akt2 < 4 < Vak +2 < 2 m D
It BMJY AKTI= √akit2 MB
kti
D® dry anti < 2 (R30 24 n=k+₁αYE&O 14
四回よりすべての自然数については成立
/1
(3) but <&hn <> 2-Anti < + (2-an) (=) -3√√ au +² < 2-au - 6
→ Vant² > Aut 4 <> 9 [autz) > An +dan+ 16
←) Au-An -2 < 0 <-) An < 2
2 0 73 //

Answer 1

ひま

よさそう