Question

おでん

解答の赤のマーカーペンど示す部分がよく分かりません。
なぜ、＝で書くことができるのでしょうか？
教えてください。よろしくお願いします

以下の設問に答えよ.
(1) 次式を証明せよ。
(2) 次式を証明せよ.
lim
lim
11
lim
7-x
log(1+x) -
I
x3
e
²² - ( 1 + = + = 7²)
2
x²
log (1+
(1+1)-(1-
1
n²
+
2 3
0
— — + = 0
1
3n²
2n
(3) (1), (2) の結果を用いて,次式を証明せよ。
n
11
lim n² {(¹ + ²)* -e (¹ − 2 +24³)}-0
2n
(a)
(b)

1. (1)
(a) log (1+x) のマクローリン展開は, log (1+x) =
=x
X
x
· log(1 + x) = log(1 + x) = 1. -+-
2 3
log(1+x) - (x
(b)
+ d(x³).
ただし, d(x)は残りの頃が3で割り切れることを表すことにします.
- (x −²+²)_log(1 + x)² - - (₁ - -/+ 3) -
(1
2
x²
x3
d(x³)
lim
x→0 x²
lim
x →0
x²
eª (1 x
<² = 1 += − 5 + 40²) 2.5. [m ²²-(¹+-+5)
d(x³) lim
2
x →0
x²
(別解)いずれもロピタルの定理を用いてもよい.
(2)
2
=
= 0.
(1)(a) でx= とおくと, lim
n
n→∞
1
(3)
[0x
(1 + x) ‡ = elog(1 + x)‡ _ ¹ - ² / +²²7 + d(2³)
2 3
e
X
x²
= (1 - + = + (x²)) (¹++
(1 1+
e
2
3
8
11x².
+ d(x³).
=(1-1/2+24
£ɔC, (1 + x) ‡ − e(1- +
X=-
=d(x³).
(1+2)+ -e(1-2-²18²) (¹) -
x)
d(x³)
= 0.
x²
x²
とおくと,
n
lim n²{(1 + 1)" - e(1
X 11x².
2 24
24
T
N/ &
log(1 + 1)" − (1 − zm + 37² )
-
2n
1
- 2 / +
+
lim
x →0
11
247²)} = 0.
co/8
X
d(x³)
x²
4
d(x³)
lim
x+0 x²
x²
=e.e 2.e3.ed(x³)
X
(x³)(1+diz³)) = c(1− + 5) (¹+)+d
(1
e
2
3
= 0.
||
0.

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

哲治

ここは単なる
e^(-x/2)とe^(x²/3)をそれぞれマクローリン展開してるだけですね。

おでん

そういうことですか！
ありがとうございます