Question

ふぅか

ピンクで印をつけたところなんですが、どうして3×8Kが出てくるのですか？前行を見比べても分かりません。教えてください。

写
問7 nを3以上の自然数とするとき, 次の不等式を証明せよ。
3"> 8n
考え方 n ≧3であるから,次の 〔1〕, 〔2〕 を証明する。
〔1〕 n=3のとき不等式が成り立つ。
〔2〕n=k(k≧3) のとき不等式が成り立つと仮定すると, n=k+1の
ときにも不等式が成り立つ。
証明
この不等式を ① とする。
〔1〕n=3のとき
ゆえに
(左辺)=3327, (右辺)=8.3 = 24
(左辺) (右辺)
よって, ① はn=3のとき成り立つ。
〔2〕≧3と①がn=kのとき成り立つ, すなわち
3* > 8k
と仮定する。
3 +1 > 8 (k +1) を示せばよい。
n=k+1のとき, 3 +1 = 3.3 であるから, ② より
3k+1 > 3.8k
すなわち
******
3
ここで, 24k8k+1) の大小を比較すると, k≧3であるから
24k-8(k+1)=8(2k-1)> 0
3k+1 > 24k
******
(4)
よって
24k>8(k+1)
③ ④ より
3k+1 > 8(k+1)
となり, ① はn=k+1のときにも成り立つ。
〔1〕, 〔2〕 より 3以上のすべての自然数nについて ① が成り立つ。

数b 数学的帰納法 不等式の証明