Question

契約

なんでtがこの値になるんですか？意味がわかりません。どう考えたら3分のになるんでしょうか

必152 斜面上での単振動 下図のように、傾きの角が30°のなめらかな斜面上で, ばね
21*11*0
の下端を固定し,上端に質量m[kg]の物体Aを取りつける。 次に,Aの上方に同じ質
平木
量の物体Bをのせたところ, ばねが自然の長さより d〔m〕 だけ
縮んぞつり合った。 ばねを自然の長さより3d[m〕 だけ押し縮
めて、時刻t=0〔s]のときに静かに手をはなしたところ,Bは
ばねが自然の長さのところでAから離れ、斜面をすべり上がっ
た。重力加速度の大きさをg〔m/s〕とする。
B
K
3 d
10000000
130°
153 単振動と重心なめ
A
ばね定数k[N/m〕 はいくらか。
?
つり合いの位置を軸の原点にとり、斜面に沿って上向きをx軸の正の向きとする｡
「BがAから離れるまでのBの位置r 〔m〕を時刻f[s]などを用いた式で表せ。
Bが離れる時刻はいくらか。
して
単
単をほ
を
(1)

152
mg
(1)
d
2π 2d
[N/m〕 (2) x=-2dcos g
2d
(3)
3g
指針 (1) 力のつり合いから求める。 (2) 振幅 A, 角振動数ωを求め
ると,式で表すことができる。(3) 周期の何倍になるかを考えるとよい。
また,単振動では速さが変化するので, 変位が時間に比例するわけでは
ないことに注意する。
-[s]
(2) T=2π
解説 (1) 斜面に平行な方向の力のつり合いより,
kd-2mg sin 30°= 0
[N/m]
ゆえに,k= mg
d
/2m
k'
W=
(3) x=dのとき、t=
3
27
k
より、
なので、
2m
1-1-1×28/2-2-
T_1
t=
2π
3 3
3
W=
これに(1)の結果を用いると, w=
t=0〔s〕のとき物体 A, B は振動の最下端にあり,そのとき
の変位は - 2d であるので, 振幅 A〔m〕 は2dである。 した
がって, x=-Acoswt=2dcos.
t[m〕
-πT
k
2m
12m
mg
d
t[m〕
1 mg
2m d
g
2d
2T
2d
3 V g
-[s]
N
0000000
030°
g
2d
kd
*2mg
の
●
(1)物体 A,Bを質
の1つの物体として考
(3)
41
センサー
センサー42
(2) 別解 振幅を2d.
初期位相を一と
-2d
x=2d sin
√ 2 d
W
-2d cos
と考え
Od
2d 2
g
2d
------
15-7
7
4
t