Question

n

23の（3）の解き方を教えてください
解説の立式がいまいちよくわからず、
答えが合ってるのか間違ってるのかもわかりません

DATE
解説動画
知識 物理
発展問題
23. 平面上の速度の合成 幅Lの実験用の水槽と, 静
水に対して一定の速さVで進む小さな模型の船がある。
図のように、水槽内には壁面に平行に一定の速さの
水流が発生している。 点Oから船首を真向かいの壁の
点Pに向けて出発すると, 船は壁面に垂直な方向から
P
VA
知
水流
26.气
て
の
き
130%
P
30°をなす方向に進み,点Qに達した。(2)~(3)ではVを用いずに答えよ。
(1) 船の速さを, vを用いて表せ。
②出発してから水槽を横切るのに要する時間と, PQ 間の距離を求めよ。
(3) 次に, 真向かいの点Pに到達するため, 上流に船首を向けて点から出発した。船
が水槽を横切るのに要する時間を求めよ。
(23. 獨協医科大改)

問題 23 24
区間のxtグラフは,頂点が (12.0s, 48m) の上
る。
以上から、 図3と同じxtグラフを描くことができる。
23. 平面上の速度の合成
解答
L (3)
L
2 v
L
距離:
√√3 v'
(1) √3v (2) #:
指針 地面で静止している人から見ると,静水における船の速度と水
流の速度を合成した速度で、船は水槽内を進む。 船の運動は、水流に垂
直な方向, 平行な方向のそれぞれに分けて考え、各方向における速度成
分に注目する。 (3)では,合成速度が出発点から真向かいの点Pの向き
となるように, 速度ベクトルを作図する。
解説 (1) 静水における船の速度をV,
水流の速度をとすると、地面に対す
る船の合成速度は,図1のように表
されるとのなす角度は30° なの
で 1:2:√3 の直角三角形の辺の長さ
の比から水流の速さと船の速さVと
の関係は,
v:V=1:√3
したがって,V=√30
24. vtグラ
解答 (1) 10
(4) 解
+の関係が
合成
各速度の間には、
VI
速度 1
り立つ。
V
130°゜°
√3
②
Ta
v
v
図 1
(2) 壁面に垂直な方向の運動を考えると,船は速さV(=√3v) で等速
直線運動をする。 求める時間をなとすると,等速直線運動の公式
「x=vt」に移動距離L, 速さ√3c を代入して
L
L=√30×
t₁ =
√3v
に速さ, 時間
を代入して,
また,壁面に平行な方向の運動を考えると,船は速さで等速直線運
動をする。 PQ 間の距離をxとすると,等速直線運動の公式 「x=vt」
L
3 v
L
L
x=vx
(S)(0)
指針 物体
vtグラフ
部分の面積
解説 (1)
になる。
(2) v-t
平面運動は,互いに垂
直な2つの方向に速度を
分解し、各方向における
直線運動に分けて考える
ことができる。
OP=√3 PQ となるの
で, OP =Lから、
PQ= 1/15 としてもよい
a=
点Bで
12
(3) A
に物
の間
部分
B
は
14
30 √3
(3) 地面に対する船の合成速度が, 壁面
に対して垂直な方向になればよい。 この
ときの船の合成速度を v2 とすると,静
水における船の速度 V, 水流の速度
を用いて, 2, 2 = '+ dと示され
る。すなわち、各速度ベクトルの関係は,
図2のような直角三角形となる。 三平方
の定理を用いて,合成速度の大きさひ
を求めると, D
V₂=√√√² – v² = √(√ 3 v) ² – v² = √2 v
V
図2のように、 速度ベ
合成
速度 12
トルを表す矢印の長さ
の比が、 速さの比となる。
V を合成したもの
あり が壁面
図 2
に対して垂直な向きにな
るように矢印を描くと
図2のベクトル図が得ら
れる。
したがって,船は真向かいの点に向かって, 速さv2=√2の等速直
線運動をする。 「x=ut」 から, 求める時間をとすると,
L=√2vxt
L
t2=
√2 v