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HAR

2枚目の解説の、pは3以上の素数だという意味がわかりません。
誰か教えてください🙏

32 素数
pを3以上の素数,α, bを自然数とする。ただし、自然数m,nに対し,
mn がpの倍数ならば, またはnはの倍数であることを用いてよい.
(1)a+b と ab がともにｶの倍数であるとき, aとbはともにｶの倍数であ
ることを示せ。記号
(2)a+b² +62 がともにの倍数であるとき, a とはともにの倍数
であることを示せ .
K
100g .......
(3)² +62 と α+6がともにかの倍数であるとき,αとはともかの倍
数であることを示せ.
(神戸大)

(2) (a+b)²=(a²+b²)+2ab £h
2ab=(a+b)2-(a²+62)
......② 2
ここで,a+b,a' + 62 はともに』の倍数であるか
ら②の右辺はの倍数である.
したがって, 2abはかの倍数である.
ところが かは3以上の素数であるから, ab はか
の倍数だといえる.
よって,(1) より はもの倍数である.
112.14 はそれぞ
a+b=pm, a²+b2=pn
(m,nは整数)
と表すことができるので
(a+b)²(a²+6²)
←=p(pm²-n)
pm²-nは整数であるから,
(a+b)²-(a²+62) はかの倍
数である
◆2a6 つまり 2 αb は素数」の
倍数であるから, 2または ab
がpの倍数である. しかし、
2は3以上の素数であるかの
倍数ではないので, ab がか
の倍数だとわかる皆

整数