Question

あすか

線形代数の課題です！
ちょっと急いでいるので、一部の問題だったり不正確な答えでも構いません！お願いします！

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11 (2次行列の対角化) A=
とする。
13
(1) 入の方程式 |A-入E|= 0 (固有方程式という) の解入+, 入_(入+ > 入_) を求めよ。
(2) 入 = 入 それぞれに対し, Av=入
(複号同順) であるような≠0を求めよ。
[ を A の固有値入の固有ベクトルという。]
(3) P = [d,d_] とおく。 |P| ≠ 0 を確かめ, P-1AP を求めよ。 [Hint: AP = [Ad+, Ad_]. ]

線形代数

Answer 1

sin theta

固有多項式の解を求めた後，λを具体的に代入した行列を基本変形します。その行列を係数とする連立方程式の解の一つを与えるベクトルを固有ベクトルとすれば，元の行列を固有値が対角成分になる行列に変形できるという流れです。