Question

らく

無限等比数列が収束するようなxの値の範囲と和について写真の答えであってますか？なんか和でx約分されて分数になるの少し変な感じもしたんですけど大丈夫でしょうか

問18 次の無限等比級数が収束するようなxの値の範囲を求めよ。
また,そのときの和を求めよ。
x+x (1-3x)+x(1-3x)^+x(1-3x)^+.
初項と公比を求める!
初:x、公:(1-3x)
和
(177
-1-1-3xz|
0<x< 1/3/2
x
1-1+34
tr
収束するような･･･ ということは、
12
x/nem
"₁
✓
ym
|rk|
a
(和
1-r
和
#
この範囲に
収まる!

Answer 1

sea:)

これはxが0でない場合ですね、合ってます

これともう一つx=0の場合も考えておしまいです
(初項が0のときは赤枠の公式は使えません！)

らく

なるほど！ではこの横に、「また、x=0の時収束する。」と書けば大丈夫ですか！

らく

0<=x=2/3でも大丈夫ですかね.....

sea:)

x=0の時、0に収束すると書けばいいです！

0=<x=<2/3のダメですね、公比が1,-1となると発散、極限値なしとなってしまいます