Question

あや

演習β 第7回 1
マーカー部分が分からないので詳しく教えてください。
f(θ)の変形も詳しく教えて欲しいです。

1 [2006 法政大]
ア
π
3
ASOSのと
πのとき, 関数 f(0)=3sin20+4√3 sin @cos0-cos' は, 0=
4
4
で最小値
で最大値
[解答
f(0)=3•
をとり,0
1-cos20
2
3π
ASOS より
4
π
2010/01/23
6
-
+2√3 sin 20
=√(2√3)²+(−2)² sin (20—
π
3
ウ
・≦20
すなわち 0
1+cos20=2√3 sin 20 -2cos20 +1
2
(7) +1=4sin (20) +1
6
6
π
2012/3=101/23
6
πC
をとる。
π
よって、2014/05 = 12/07 すなわち0=0のとき最大値 4･1+1=15,
6
4
3
4.
1/2のとき最小値
√3
2
4 =
T≤ 201 R
FELTET
3 T
3
+1=12√3 をとる。

三角関数

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

あかさたな

cos2θ=1-2sin²θですよね。これを式変形させると
sin²θ=1-cos2θ/2となります。これによりsin²θを1-cos2θ/2で表してます。同様にcos²θもcos2θの式変形で1+cos2θ/2を得られます。また2sinθcosθ=sin2θです。ここで得られた2√3sin2θ-2cos2θは合成して4sin(2θ-π/6)としここからsinθはθ=π/2で最大より
2θ-π/6=π/2を考え、θ=π/3で最大となり
逆に最小はθの範囲より2θ-π/6≦4π/3より
2θ-π/6=4π/3で最小、つまりθ=3π/4のとき
最小値4sin(2・3π/4-π/6)=4sin(8π/6)=4sin(4π/3)=-2√3を得ます。

あかさたな

すみません最小値1-2√3です。

あや

ありがとうございます！