Question

頭悪い人

(3)について
1/2mv^2が0以上でないと原点Oへ到達できないのはなぜですか？

A4
260. 電場とエネルギー■ 図のように, 平面上に原点O
をとり,原点Oからそれぞれ4a はなれたx軸上の点A,
Bに、いずれも+Q(Q>0)の点電荷を固定する。 クー
ロンの法則の比例定数をkとして,次の各問に答えよ。
(1) (0, -3a) の点Cに,電荷+q(g> 0), 質量mの小
球を置くとき、小球が受ける力の大きさを求めよ。 小球が受ける重力は無視する。
(2) 電位の基準を無限遠として,点A,Bの電荷による原点Oと点Cの電位を求めよ。
(3) (1) の小球を, 点Cからy軸に沿って発射し, 原点0へ到達させるためには,点Cで
発射する速さをいくら以上にする必要があるか。
(4) (3)で求めた最小の速さの2倍で (1) の小球を点Cから原点Oに向かって発射した
とき、無限遠で最終的に獲得できる速さを求めよ。 V3 (高知大改)
例題25
+Q -4a-
A
fa
例題25)
4a +Q
3a
coa
B x
第Ⅰ章
電気

問題 261
198
Q
Eac = Enc=k- (5a)²
Cの合成電場は,y軸の負の向きとなる。 また, 図1の角を0とする
と, cos0=3/5 なので, 合成電場の強さEcは,
Ec=2EacCOS0=2xk-
(5a)2
Cに置かれた電荷+gの小球は,電場と同じ向きに静電気力を受ける。
6kQq
この力の大きさをFc とすると,
Fc=gEc=
125a²
(2) A,Bのそれぞれの点電荷による原点0の電位は等しい。したがっ
て、 原点0の電位 Vo は,
kQ
Vo=2xk-
4a 2a
2
同様に, 点Cの電位を求めると,
(3) A, B の等量の正電荷による
等電位線の概形は、図2のように
なる。 したがって, y軸上で最も
電位の高い場所が原点となる。
点CとOとでエネルギー保存の法
則を用いる。 点Cで小球を発射す
図2
る速さを vo, 原点Oを通過する速さをvとすると,
11/2mu2+gV=1/12m+qVo
mu²=mv-g(Vo-Vc)≧0
2
(2) の結果を代入して,
1 musza (ha - 25) = 100
kQ
2kQ kQq
2a
5a
6kQ
5 125a²
kQq
5ma
(2) の Vc を用いて
2 kQq
5a
+q
3
·x.
-mv2≧0ならば,小球は原点0へ到達することができる。
1
1
1
2
-)² +aVc=1 / m
2kQ_1
5a
=1/12m
mu'2
Vc=2xk-
kQq
(4) (3)から, 発射する速さは,
である。 無限遠における小
5ma
球の速さをvとして, 点Cと無限遠とでエネルギー保存の法則を用
いると,
1/12m (2
mu'2
v² =2₁
Q
5a
Vo≥.
YA
2kQg
5ma
-mv²≥q(Vo-Vc)
2kQ
5a
kQq
5ma
x
ACAO, AC
いずれも辺の長さ
3:45
なることがわかる
(2) A.Bから
までの距離は等しい
Bの電荷は等しいの
それぞれによる
電位は等しい。 問
A,Bの各電荷に切り
Cの電位も等しい
OyECA, B
近い点は原点
y軸上で最も電位か
261. 静電
解答
(1)
で
y軸上の電場の向き
ではy軸の
き,y<0では負の
となる。
(3)
指針点
場になる。
球が受けて
を用いて
無限遠では、
による位置エネルギー
0 となる｡
F=-Kx
解説(1
電場の
Ex=1
+xが
E=-
11
(2) 点
Fc=
問題
FC
位置
F
単
F
単
関係
周

電場