Question

れん

この3つの写真の違いは何でしょうか。
回答よろしくお願いします🙇‍♀️

00
重要 例題 57 命題」の否定
次の命題の否定を述べよ。
(1) x が実数のとき, x2=1ならばx=1である。
(2) x が実数のとき, |x|<1ならば-3<x<1である。
(3) x,yが実数のとき, x2+y2=0 ならばx=y=0 である。
指針
(つまり 反例)があるこ
命題の否定は,それが成り立たない例
「であって g でない」ものがある
ということである。
これは,命題pg (pならばg でない)とは違うので注意しておこ
参照)。

基本例題 56 「すべて」 「ある」の否定
次の命題とその否定の真偽をそれぞれ調べよ。
1 すべての実数xについて x²>0
(2) ある素数x について, x は偶数である。
(3) 任意の実数x,yに対して x2-4xy+4y² > 0
「指針 「すべて」と 「ある」の否定
解答
(1) 命題:x=0のときx2 =0 で, x>0は成立しない。
よって偽実
否定 : 「ある実数xについて x≧0」
x=0で成り立つから 真
すべてのxについて→あるxについて
あるxについて → すべてのxについて
すなわち,
と, 「すべて」 と 「ある」 が入れ替わる。
CHART 命題の否定 「すべて」と「ある」 を入れ替えて 結
(2) 命題:素数2は偶数である。
真
よって
否定 : 「すべての素数xについて, xは奇数である。｣
素数2は奇数でないから偽
(3) 命題: x=2, y=1 とすると
il
x 2-4xy+4y²=4-8+4=0
よって偽
否定 : 「ある実数x,yに対してx²-4xy+4y2≦0」
x=y=0のときx2-4xy+4y²=0
よって 真
P.97 E
｢すべて」と
れ替えて結
なお、2以
べて奇数で
4x²-4xy+=
⇒(x-2y
⇔ x=2y
POINT 上の解答からわかるように,
が真のとき
は偽が偽のときは真
である。このことは一般に成り立つ。 よって、否定の真偽の理由は必
必要はない。

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基本 例題 55 条件の否定
文字はすべて実数とする。 次の条件の否定を述べよ。
(2) x>0
(2) x>1かつy≦0
x x≧2または x<-3
(4) a=b=c=0
指針 条件の否定
α,
または
かつ
かつかつ
pまたはg または r⇔かつ かつ
CHART 条件の否定
であることに注意する｡
(4) a=b=c=0 は 「α=0かつ6=0 かつc=0」 を省略して書いたものと
(1) 「x>0」の否定は
x≤0
解答 (2) x>0 かつ y≧0」の否定は
ころ
x≧0 またはy>0
(3) 「x≧2または x<-3」
の否定は
x<2かつx≧-3
-3≦x<2
すなわち
(4) [a=b=c=0」 は
または
かまたは
またはわかっ
「かつ」 と 「または」 が入れ替わる
— P-
「α = 0 かつb = 0 かつc=0」
ということであるから, その否定
-P
-P-
-3
2
P:x≧2または x<-3
x
1>の配
の否定
の否定
1≧の否定
< の否定