この問題がどうやってとくのか回答を見てもしっくりきませんどうやってとけばいい

Mathematics

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Terselesaikan

hampir 3 tahun yang lalu

この問題がどうやってとくのか回答を見てもしっくりきませんどうやってとけばいいのか教えてください

里勝をもつ条件 3次方程式(a-1)x2+(4-a)x-4=0が2重解をもつように, 実数の定数αの値を定めよ。基本 61 CHART & SOLUTION 3次方程式の問題因数分解して (1次式)×(2次式) へもち込む x=1 を代入すると成り立つから, 与えられた方程式は (x-1)g(x)=0[g(x)は2次式] の形となる。 0 ここで, 「2重解をもつ」のは次の2通りで、場合分けが必要。 [1] 2次方程式g(x)=0が1でない重解をもつ。 [2]x=1が2重解 - 解答 → -6.655 f(x)=x+(a-1)x2+(4-a)x-4 とすると g(x)=0の解の1つが1で、他の解は1でない。 f(1)=1+(a-1)・12+(4-α) ・ 1-4=0+dps- (p +alth) = ① ゆえに, 方程式はしたがってよって, f(x) は x-1 を因数にもつから f(x)=(x-1)(x2+ax+4) (x-1)(x2+ax+4)= 0 x-1=0 または x2+ax+4=0 この3次方程式が2重解をもつ条件は,次の [1] または [2] が成り立つことである。 [1] x2+ax+4=0が1でない重解をもつ。判別式をDとすると ----- D = 0 かつ 12+α・1+4=a+5≠0 D=α²-16=(a+4) (a-4) PRACTICE 63 ③ 3 D=0 とすると α = ±4 これは α+5≠ 0 を満たす。 [2] x2+ax+4=0の1つの解が1, 他の解が1でない。 12+α・1+4=0 x=1 が解であるからよってゆえに a=-5 このときよってこれを解いて x=1,4 (土) したがって,他の解が1でないから適する。 [1], [2] から求める定数 α の値は a+5=0 x2-5x+4=0 (x-1)(x-4)=0 3次方程式 3-² Hold1a-1 4-a a=±4, -5 0 FOX 1 a a 4 0 20 別解次数が最低の文字 α について整理する方針で, 因数分解してもよい。 x-x2+4x-4+α (x2-x) -4 [1 4 =(x-1)(x2+4)+αx(x-1) =(x-1)(x2+ax+4) inf次のように考えてもよい。 [2] x2+ax+4=0 の解が 1とβ (1) のとき, 解と係数の関係から 1+β=-α, 1・β=4 β=4 は適する。このとき α=-5 10 高次方程式

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きらうる

hampir 3 tahun yang lalu

どのあたりがしっくりきませんか？

京志 hampir 3 tahun yang lalu

条件1と2の部分がなぜこのように解いたのかが分からないんです。

きらうる hampir 3 tahun yang lalu

問題は「3次方程式が2重解を持つ」という問題です。
通常3次方程式は、3つの解を持ちます。
2重解を持つということは、3つの解がx＝〇、△、△というというように同じ解(重解)ともう1つ解を持つことになります。

x＝1がすでにわかる解です。
上記に書いたように、x＝〇、△、△の3つが解になるのであれば
〇が1になるか、△が1になるかの2パターンがあることになります。
そして場合分けの
[1]が〇が1になるやつ→x²+ax+4＝0が0以外の重解を持つ
[2]が△が1になるやつ→x²+ax+4＝0が1とそれ以外の解を持つ

と分けています。
いかがでしょうか。