Question

りゅう

(2)で
b≧3 という条件がいる理由を教えて欲しいです

後、なぜb≧3という条件がなければ面積を求めれないのですか？

431
テーマ
絶対値を含む2次関数のグラフとその接線
とで囲まれた部分の面積
Key Point [157]
(1) -(-x-3)=|x|(|x-3)であるから、Cは
y軸に関して対称である。
x≧0のとき、y=x(x-3)=x2-3xより
y'=2x-3
x=t(t>0) における接線の方程式は
y-(t²-3t)=(2t-3)(x-t)
432
解答編
よって
y=(2t-3)x-12
これが点(0, -b) を通るから
t> 0, b>0であるから
したがって,接線の方程式は
(2) 6≧3 であるから, (1)
で求めた接線とCとで囲
まれた図形は、右の図の
斜線部分である。
よって, 面積は
√o
25 №v (x² – 3x
y=(2√6-3)x-b
Cはy軸に関して対称であり,点(0, - b) はy
軸上にあるから,y=(-2√6+3)x-b も接線
である。
以上より
= 2√ √(x - √b²dx
y=(2√6-3)x-b,y=(-2√6+3)x-b
t=√b
-{(2√6-3)x-b}dx
テーマ
-√6
= 2√3 / ( x - √61²] ² = 3²/6√/5
10
119
-b==t²
y
3
02
-b
√6
x

ZEA
431 関数 y=|x|(|x|-3) のグラフをCとするとき, 次の問いに答えよ。
(1) 点(0, b) を通るCの接線の方程式をすべて求めよ。 ただし, b は正の定
数とする。
(2) 6≧3 のとき, (1) で求めた接線とCとで囲まれた図形の面積を求めよ。
[12 津田塾大]
C Training 426