Question

みんす

なぜ急に判別式が出てきたのですか…？
また判別式は実数解の個数を求める以外にどういう時に使うのでしょうか…🥲

+a+6
x
ta
り
000
4.x2+7xy-2y-5x+8y+kがx,yの1次式の積に因数分解できるように,
定数kの値を定めよ。 また, そのときの因数分解の結果を求めよ。 〔類 創価大〕
CHART & THINKING
2次式の因数分解 =0 とおいた 2次方程式の解を利用
「x,yの1次式の積に因数分解できる」 とは, (与式)=(ax+by+c)(dx+ey+f) の形に表
されるということである。 また, 与式をxの2次式とみたとき (yを定数とみる),
(与式)=0 とおいた2次方程式 4x2+(7y-5)x- (2y²-8y-k)=0 の判別式をDとする
1(x− −(7y−5) + √D₁}{x__(7 v−8) - √ Di
8
と
与式は
数がx,yの1次式となるのは、D,が(yの1次式) すなわち」についての完全平方式のと
きである。それは, Di=0 とおいて,どのような条件が成り立つときだろうか?
解答
(与式)=0 とおいた方程式をxの2次方程式とみて
4.x²+(7y-5)x-(2y²-8y-k)=0
1
の判別式を D とすると
D=(7y-5)²+4・4(2y²-8y-k)=81y²-198y+25-16k
与式がxとyの1次式の積に分解されるための条件は,① の
解がyの1次式となること,すなわち D がyの完全平方式
となることである。 D1 = 0 とおいたyの2次方程式
81y²-198y+25-16k=0 の判別式を D2 とすると
D²=(-99)²-81(25—16k)=81{11²—(25—16k)}
=81(96+16k)
0 D2=0 となればよいから 96+16k=0 よってん=6
このとき, D=81y²-198y+121=(9y-11) であるから,
① の解は
すなわち
ゆえに
の形に因数分解できる。この因
8
-(7y-5)±√(9y-11)-(7y-5)±(9y-11)
8
ry-3
x=1-3, -2y+2
OUTRORSU
(与式)=4x-2-3)(x-(-2y+2)}
=(4x-y+3)(x+2y-2)
基本 20,46
2014 1865 105
int 恒等式の考えにより
解く方法もある。 ( 解答編
および p.59 EXERCISES
15 参照)
← D1 が完全平方式 ⇔
2次方程式 D1=0 が重
解をもつ
計算を工夫すると
992(9.11)2=81･112
(e
√(9y-11)2=|9y-11|
であるが, ±がついて
いるから, 9y-11の絶
対値ははずしてよい。
括弧の前の4を忘れな
いように。

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

mi-

xの二次関数と見ると、因数分解できるということはxが実数解を持つことと同値なので、実数解を持つということは判別式が0以上なので判別式を用います。
判別式をどういう時に使うかという疑問ですが、細かく説明するとキリがないのでよく出るパターンを述べますが、二次関数(に帰着できた三角関数も同じ)の実数解の個数の決定や不等式で範囲を絞るときなどが多いとおもいます。

みんす

ありがとうございます！理解できました😌