Question

あ

この問題の（3）で最初にpx+qと置くところから分かりません。
教えてください！！
お願いします🙇‍♂️🙇‍♂️

31 Zakk
1) 関数 f(x)=2*(ax²+bx+c) , つねにf(x+1) - f(x)=2x2 をみ
たすとき,定数a,b,c を求めよ.
72
2k² を求めよ.
(3) 2k を求めよ.
k=1
-精講
(1) これは(2) の誘導ですね.2 k2 解法のプロセス
を階差の形に変形する方法を示唆し
Σの計算
との男の
ています。
(2)(1)の誘導に乗ると
n
n
£2³k³²= Ê{ƒ (k+1) —ƒ(k)} |{\)×{{ID}{\I\S\I
k=1
k=1
=f(n+1)-f(1)
です。
(3) 今度は自分で , (1)をヒントとして階差とな
++ S
る関数 g(x) をつくります。
21-2
(1) f(x+1)- f(x)
$+$(1
=2ª+¹{a(x+1)²+b(x+1)+c}−2ª(ax²+bx+c)
=2*{ax²+(4a+b)x+(2a+2b+c)}
これが 25x2と恒等的に等しいためには
a=1
4a+b=0
【2a+2b+c=0
(2) f(k)=2(²-4k+6) とすると
k=1
=f(n+1)-(1)
解答
a=1, b=-4, c=6
22k={f(k+1)f(k))
=2n+1{(n+1)2-4(n+1)+6}-2・3
=2n+1(n²-2n+3)-6
g(x)=2(px+q) とおく.
Σ(階差)の形に変形する
横浜国大)
(1)の誘導
g(x+1)-g(x)=2x+1{p(x+1)+q}-24(px+q)=2(px+2p+g)
これが2Fxと恒等的に等しいためには

p=1
12p+g=0
g(k)=2(2) すると
n
k=1
研究
n
2^k={g(k+1)-g(k)}=g(n+1)-g(1)
=2"+1{(n+1)-2}-2・(-1)=2"+1(n-1)+2
k=1
∴.p=1,g=-2
(3)は次のように考えてもよい. (1) の関数f(x) において
f(x+1)-f(x)=2¹{ax²+(4a+b)x+(2a+2b+c)}
が2^xと恒等的に等しいためには
[a=0
4a+b=1
[2a+26+c=0
2Sn=
辺々ひくと
:. g(x)=2²(x-2)
∴a=0,b=1,c=-2
これより, f(x)=2(x-2) を用いればよい.
また,(3)は Σk2'={(等差)×(等比)} であり, 等比数列の和の公式の証
明を真似てもよい. すなわち, 求める和を Sn とおくと
S=1・2+2・22+3・23+・・・ + n ・2"
1・22+2・2°+‥+(n-1)・2"+n・2n+1
-Sn=2+22+2+... +2"-n・2n+1
∴. Sn=n2" +1-2.27_1=(n-1)2"+1+2
両辺を公比倍した
(2) もこの方法 (公比倍して,ひく)を2回使うことにより解くことができ
るが, 解答より少しやっかいになる.

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

大島三野里

こんな感じでしょうか

あ

ありがとうございました！！