Question

Pima☪︎ *.

微分です
（3）なんですけど、極値を持たない条件は分かってますし、必要十分条件の意味も分かっている上で質問させていただきます。
必要十分条件となるとわざわざそう書いてあるからには何かあるのではないかと思ったのですが解答を見ると全然特に何も変わったことをしてなかったので色々調べて見たんですが載ってなかったので分かりませんでした。

極値を持たないための必要十分条件とある時何の点に注目すればいいんでしょうか
必要条件（？）が分かりません。

前置きが長くなって申し訳ないのですが、答えていただけると嬉しいです🥲‎

3次関数が極値をもつ条件、もたない条件
207
日本 例題
関数f(x)=x2+ax² が極値をもつとき,定数aの満たすべき条件を求めよ。
関数f(x)=x2-6x2 +6ax が極大値と極小値をもつような定数aの値の範囲
を求めよ。
関数f(x)=x3+ax²+x+1が極値をもたないための必要十分条件を求めよ。
ただし、aは定数とする。
3次関数f(x) が極値をもつ
f(x) の符号が変わる点がある
f(x)=0 が 異なる2つの実数解をもつ
=f'(x)=0 の判別式 D> 0
と
D>0
ゆえに, α²0 から
| f(x)=3x2+2ax
f(x)が極値をもつための条件は, f'(x)=0 が異なる2つの実
数解をもつことである。 3x2+2ax=0 の判別式をDとする
=a²-3.0=a²
ここで
D
D
4
a=0
f'(x)=3x²-12x+6a=3(x²-4x+2a) +(86)+(1
f(x) が極大値と極小値をもつための条件は、 f'(x)=0 が異
なる2つの実数解をもつことである。
よって、x2-4x+2a=0の判別式をDとすると
D
|=(-2)^-1・2a=4-2aから, 4-2a>0より
ゆえに (a+√3)(a-√3)
4
f(x)=3x2+2ax+1
x)が極値をもたないための必要十分条件は,f'(x) の符号
変わらないことである。ゆえに、f(x)=0 すなわち
3x+2x+1=0
実数解をもたない。
よって、①の判別式をDとすると
x=α
D≦0
Jare
極大 y=f(x)
① は実数解を1つだけもつかまたは
(*)
=a²_3.1=(a+√3)(a-√3)
≤0
......
D>0
a <2
基本 201,206 重要 210
よって -√3≦a≦√3
(の係数)>0のとき
x=B
極小
HIMOLTE
3次関数が極値をもつとき,
極大値と極小値を1つずつ
もつ。
x(3x+2a)=0から
2
x=0, -a
よって a≠0
としてもよい。
(3)
D=0
D<0
y=f'(x)
y=f'(x) /
y=f'(x) /
+
(*) D<0 は誤り。
x
x
(1) 関数f(x)=4x²-3(2a+1)x2 +6ax が極大値と極小値をもつとき,定数αが
満たすべき条件を求めよ。
[類 工学院大]
値をもつような定数aの値の範囲を
[額]
323
6章
3 関数の増減と極大・極小
36

Answer 1

きらうる

例えば関数f(x)がx＝aで極値を取るとしましょう。このとき
「f(x)がx＝aで極値を取る→f'(a)＝0」
これは成り立ちます。しかし必要条件の、
「f'(a)＝0→f(x)がx＝aで極値を取る」
これは成り立ちません。f'(a)＝0だからと言ってx=aのときが極値になるわけではありません。

本題に入りましょう。
今回は3次関数において、極値を持たないための必要十分条件でした。

f(x)が3次関数のとき、"極値を持たない場合"は
「f'(x)の判別式が0以下である」
⇔「常にf'(x)≧0、またはf'(x)≦0」
⇔「f(x)は単調増加、または単調減少」
⇔「f(x)は極値をもたない」
これらはすべて必要十分条件が成り立ちます。

なので回答もそれだけしか書かれていないのでしょう。

…あなたの疑問点の回答になってますかね？？

Pima☪︎ *.

丁寧に答えて頂きありがとうございます！
分かりました

ということはf´(x)=………からの2行は書かなきゃいけないんですかね🤔

きらうる

必要十分条件に関しての記述はあったほうがいいと思います。