Question

中島

ピンクの下線部の2箇所についてお聞きしたいです。どのような考えで、出てきたのでしょうか💦

√2 √2
例題18
原点O(0, 0) を中心とする半径1の円に, 円外の点P(x,y)から2本の
接線を引く。
(1) 2つの接点の中点をQとするとき, 点Qの座標 (x1,y)を点Pの座標
(x,y) を用いて表せ。 またOP OQ=1であることを示せ。
(2) 点Pが直線x+y=2上を動くとき、点Qの軌跡を求めよ。
解答 (1)(2) 解説参照
解説 (1) 図のように, 接点をR, R2 とすると,
△OPR,≡△OPR2
∠ROP = 0 とおくと, OR=1より,
OQ=cos 0 OPcos 0 = 1･･････ ①
よって,
OQ=OR OP = cos² € OP
OP
cos0= =
1
OP
OQ=
=
1
√x² + y² 2
OP
1
2
x² + y²
より,
280
YA
$300tx (1)
R1
0
R2
P
x

xo
x = x² + y² + ₁ = x ² + y ²
∴x=x2+y2 2,
また、①
OP OQ=1
2
(2) x2+y^^
x2+y02
OP = (x + y)OQ = x^2 + y^ 02
x+y=2より,
x₁
Y₁
より,
+
x2+2x2+y2
10.10
=
=2 かつ x^2+y2 ≠0
図形
⇒ x₁² +y₁²
241 24-0
よって,求める点Qの軌跡は円(x-21/2+(-12/12/8から原
点を除いた部分である。
11
例題19

図形