Seifert-van Kampen

長さ 1 の線分が与えられたとき，ある角度がコンパスと（目盛りのない）定規だけを用いて作図できるための必要十分条件を予想し，証明しました。 しかしながら，角度が無理数である場合の考察には至っていません（作図不可能とは予想していますが示すとなると難しい）。 その証明は今後の自分への課題として残します。 p.s. 図形の作図可能性に関する議論は古代ギリシアの時代からされてきましたが，約 1800 年にわたり証明できない問題だらけでした。その中に「角の三等分線は作図できるか」というものがあります（本ノートの定理はそれを発展させた定理にあたります）。 そんな難問を解く糸口を与えたのが， Galois 理論という代数学の理論です。 興味深いことに，幾何学の問題は Galois 理論により方程式の議論に帰着されます。 本ノートの証明でも Galois 理論を用いているため Galois 理論の有り難さを実感する結果となりました。