Question

ラムネっち

前このような並行移動の問題を解いた時に、xかららxが動いた分まで引く、みたいなことを習ったことがあって、この問題は、xに動いた分を足しているので、混乱してしまいました。　足すときと、引くときの違い？を教えてください。説明分かりずらくて、ごめんなさい。。。

2次関数 17 放物線の平行移動 ② ( 式の変形)
■練習 放物線 y = 2x2-4x+1を
x軸方向に-1.y軸方向に4,平行移動した後の
放物線の式を求めよ。
y=2x^²-4x+1の頂点は
y=2(X-パーはより、(1,-1)。
よって平行移動した後の頂点は(①,30
つまり求めたい放物線の式は
y=2x^2+3である。

Answer 1

怪盗オメガ

一次関数の式は

y=ax+b

としたと思います。
これを少し変形します。

y-b=ax　①

これと次の式を比べてみます。

y=ax　②

②は原点を通る傾きaのグラフになります。
一方①はx軸は変わらずy軸が正の方向にb移動しています。(x=bをx軸と考えると②と同じになることが分かると思います)

つまり②をy軸方向にb移動したものが①になります。
同様なことがx軸方向の移動にも成り立ちます。

したがって一般的に

y=axをx軸方向にm、y軸方向にn平行移動した直線は

(y-n)=a(x-m)

となります。(展開は省きます)

この考え方は2次関数以上にも成り立ちます。

y=ax²をx軸方向にm、y軸方向にn移動したグラフは

(y-n)=a(x-m)²

となります。(展開は省きます)

3次関数や円の式でも同じです。

これでわかりますか。