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明確な答えにならないかもしれないけど
まず翻訳機についてですが、完了形には複数の用法がありますが、入力した文の完了形がどの用法なのかを厳密に判断する機能は、少なくともネットの翻訳サイトにはありません。
あくまで、ネット上に転がっている文とか、あるいは予め覚えさせておいたパターンに従って判断しているだけで、その文を読み取っているわけではありません。
なので間違いもあるということです。
一旦長いので切ります。
Yukaの文です
先に答えを言っておくと
画像の説明では「寝ている」と訳すのが正しいことになるんですけど、「寝ていた」でも間違いじゃない可能性があると思います。
まず上の文
Yuka doesn't know 現在形
ユカは知らない
I have been sick in bed 現在完了形
私は病気でずっと寝ている（ことを）
この現在完了形は「継続」の意味で、きちんと完了形の意味を持った使い方をしています。
現在完了形はよく数直線みたいなの書いて「過去から現在にかけて」みたいな説明をされますが、
文法的な分類としては現在形の仲間なんです。
つまり
knowの部分とhave been sickの部分には時制の差はないんです。
だからhave been〜は「病気で寝て"いる"」と訳しているしそれで意味も通ります。
次に、下の文は上の文を全体的に過去形にしています。
Yuka didn't know 過去形
doesn'tをdidn'tにしたのだから、時制の一致によって
この続きのところも時制が変わります。
I had been sick in bed 過去完了
この過去完了は、上の文の現在完了と同じで継続の用法です。だから、【大過去を表す用法ではない】のです。
現在完了が現在形の仲間であるのと同じで
過去完了も過去形の仲間で、時制としては同じ過去を表します。ただし、大過去の用法の場合は別で、これは過去よりも更に過去のことを表します。
今回は現在完了の継続の用法が、時制の一致によって過去完了の継続の用法になっているので
Yuka didn't knowとI had been sick in bedは同じ過去の時制を表しています。
だからhad been〜の方は時制差がない訳し方をするべきなのです。
ユカは、私が病気で寝て"いる"ことを知らなかった
時制の差がないから、
ユカは知らなかった、その時点で私はまだ病気だということです。
ただしここまでの説明は
現在時制から過去時制に変わった、という図解があるからできることです。
Yuka didn't know I had been sick in bed.
単純にこの文だけを見ると
Yuka doesn't know I was been sick in bed for a week.
ユカは私が（過去に）病気で寝ていたことを、（現時点で）知らない
時制差あり
これを、knowの時制を過去にして
Yuka didn't know I had been sick in bed for a week.
ユカは、私が（過去に）病気で寝ていたことを、（それより少し経ってからも）知らなかった。
時制差あり
このように捉えてもおかしくありません。
ただし、これは質問者さんの画像の解説とは違った事態を表しています。
めんどくさいのでfor a weekをつけたり付けなかったりしましたが、for a weekの有無は関係ありません。
Yuka didn't know I had been sick in bed for a week.
という文が、had beenの過去完了の用法の解釈によって2つのことを表せるのです。
継続の場合は
didn'tとhad been どちらも過去時制 時制差なし
大過去の場合は
didn't は過去・had beenは大過去 時制差あり
すごく分かりやすかいです！
こと細かくありがとうございます！！
Johnの文は
①saysが現在形・sawが過去形
これを
②saidが過去形にすると、sawは過去より更に過去（大過去）を表すためにhad seenに変える
だから
このhad seenは大過去を表していて、
厳密には完了形の継続とか経験とかの意味はないんですね。
次に日本語訳を見てください
①は 見た と 言っている
②は 見た と 言った
say「言う」の方は時制に合わせて言い方を変えている
ところが
saw/had seen「見る」の方は言い方が変わっていません。
これはなぜかというと、「見る」の方は
現在・過去・大過去というような「時制」ではなくて、sayに対してsaw・saidに対してhad seenという形で「時制の"差"」を表しているんです。
たとえば
John says he know Meg.
ジョンは、メグを知っていると言っている
John said he knew Meg.
ジョンは、メグを知っていると言った
say「言う」の方は時制に合わせて訳が変わっている
know「知っている」の方は、現在形から過去形に時制は変わっているけど、両方とも知って"いる"と訳している。
なぜなら
say とknowで時制の"差"がない どちらも現在形
saidとknewで時制の"差"がない どちらも過去形
この時制の"差"を、
知って"いる"
という訳が表しているからです。
時制の差がある場合の例文
John says he loved Meg.
ジョンは、メグを愛していたと言っている
John said he had loved Meg.
ジョンは、メグを愛していたと言った
say・saidは時制に合わせて訳し方が変わる
loved・had lovedの方は、say・saidとの時制の差を
表すために、どちらも「愛して"いた"」と訳しています。
ここまで前提です。
一旦切ります