Question

スミレ

数Ⅱの微分の問題です。
解答の「単調に」は必要ですか？
また、不等号にイコールが不要な理由も教えていただきたいです。

例 7
関数f(x)=x-9x² +24x-16の増減を調べよ.
解
f'(x)=3x²-18x+24=3(x-2)(x-4)
であり, f'(x) の符号は
y=f'(x)のグラフ (右図の放物線)
より, 分かる. したがって f(x) の増減を表にすると,
下のようになる.
XC
2
f'(x) + 0
f(x)
7
したがって, f(x) は,
4
0
......
+
区間 x <2で単調に増加する
区間2<x<4で単調に減少する
区間 4 <xで単調に増加する
2
DA JA 06-
Ra
y=f'(x)
X

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

数学にわか

こんにちは！

これはかなり微妙ですね、、💦
難しい問題です、、

個人的には「単調に」をつけた方が良いと思います。

イメージの話になりますが、ただ単に増加すると点から点の増加に感じます。
例えばx＝0のとき0、x＝1のとき1なので増加する〜といった感じです。
単調に増加の場合は区間を指します。例えばx<0の区間ではずーっと増えている、といった感じです。
今回の場合はどちらかというと区間を指しているので、単調をつけた方が良いのではないかと思います！

また＝がつかない理由ですが、これは日本語の問題です。この問題の場合、x＝2のときf'(x)＝0ですが、これを「0増加している」と捉えるか、「増加していない」と捉えるかの違いです。
前者の場合、x＝2でも増加しているといえるのでx≦2となります。後者の場合はx＝2では増加していないのでx<2となります。

これを明確に使い分ける意味で、広義単調増加と狭義単調増加という言葉が用いられることがあります。
前者は「広い」という字が使われていることからもわかるように、f'(x)＝0を0増加していると考えます。
後者は「狭い」という字が使われていることからもわかるようにf'(x)＝0を増加していないと考えます。
この問題集(?)の場合は狭義単調増加を単調増加と書いているみたいですね！

つまり厳密に書くには「x≦2で広義単調増加している」か、「x<2で狭義単調増加している」と書くのが良いかもしれませんね！

ただし、この問題で聞きたいことは＝がつくのかつかながではありません！
大学受験においてはここを問い詰められることは(恐らく)無いと思いますので、あまり気にしなくても良いのかなとは思います！

定期テストの場合は、担当の先生に＝をつけた方が良いかということを聞くのがベストかなと思います！

数学にわか

長くなってしまい申し訳ありません💦

あと一箇所誤字があります。

ただし、この問題で聞きたいことは＝がつくのかつかながではありません！

ではなく、

ただし、この問題で聞きたいことは＝がつくのか、つかないのか、ではありません！

です！

スミレ

詳しい解説ありがとうございます！
理解できてスッキリしました！！

数学にわか

こちらこそありがとうございます♪
お力になれて良かったです✨